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Resolución de integrales/ cos^2/ dx/(cos^2*5x)

Integral de dx/(cos^2*5x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |     2        
 |  cos (5)*x   
 |              
/               
0
∫011xcos⁡2(5) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \cos^{2}{\left(5 \right)}}\, dx 
Integral(1/(cos(5)^2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=xcos⁡2(5)u = x \cos^{2}{\left(5 \right)}.

    Luego que du=cos⁡2(5)dxdu = \cos^{2}{\left(5 \right)} dx y ponemos ducos⁡2(5)\frac{du}{\cos^{2}{\left(5 \right)}}:

    ∫1ucos⁡2(5) du\int \frac{1}{u \cos^{2}{\left(5 \right)}}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u ducos⁡2(5)\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{\cos^{2}{\left(5 \right)}}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)cos⁡2(5)\frac{\log{\left(u \right)}}{\cos^{2}{\left(5 \right)}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(xcos⁡2(5))cos⁡2(5)\frac{\log{\left(x \cos^{2}{\left(5 \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(xcos⁡2(5))cos⁡2(5)\frac{\log{\left(x \cos^{2}{\left(5 \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(xcos⁡2(5))cos⁡2(5)+constant\frac{\log{\left(x \cos^{2}{\left(5 \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(xcos⁡2(5))cos⁡2(5)+constant\frac{\log{\left(x \cos^{2}{\left(5 \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                       /   2     \
 |     1              log\cos (5)*x/
 | --------- dx = C + --------------
 |    2                     2       
 | cos (5)*x             cos (5)    
 |                                  
/
∫1xcos⁡2(5) dx=C+log⁡(xcos⁡2(5))cos⁡2(5)\int \frac{1}{x \cos^{2}{\left(5 \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \cos^{2}{\left(5 \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90200000-100000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
547.950848982328
547.950848982328

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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