Integral de 4/5x-3/sqrt(5x+4) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{4 x}{5}\, dx = \frac{4 \int x\, dx}{5}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{2}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{3}{\sqrt{5 x + 4}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\sqrt{5 x + 4}}\, dx$

      1. que $u = \sqrt{5 x + 4}$.

         Luego que $du = \frac{5 dx}{2 \sqrt{5 x + 4}}$ y ponemos $\frac{2 du}{5}$:

         $\int \frac{2}{5}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u}{5}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 \sqrt{5 x + 4}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 \sqrt{5 x + 4}}{5}$

   El resultado es: $\frac{2 x^{2}}{5} - \frac{6 \sqrt{5 x + 4}}{5}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 x^{2}}{5} - \frac{6 \sqrt{5 x + 4}}{5}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 x^{2}}{5} - \frac{6 \sqrt{5 x + 4}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2}}{5} - \frac{6 \sqrt{5 x + 4}}{5}+ \mathrm{constant}$