Integral de 2e^x-e-xe^x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- e^{x} x\right)\, dx = - \int e^{x} x\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\left(x - 1\right) e^{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \left(x - 1\right) e^{x}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 e^{x}\, dx = 2 \int e^{x}\, dx$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{x}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(- e\right)\, dx = - e x$

      El resultado es: $- e x + 2 e^{x}$

   El resultado es: $- e x - \left(x - 1\right) e^{x} + 2 e^{x}$

2. Ahora simplificar:

   $- x e^{x} - e x + 3 e^{x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- x e^{x} - e x + 3 e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x e^{x} - e x + 3 e^{x}+ \mathrm{constant}$