Integral de (8x+3)*dx/sqrt5+2*x-x^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{8 x + 3}{\sqrt{5}}\, dx = \frac{\sqrt{5}}{5} \int \left(8 x + 3\right)\, dx$

         1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 8 x\, dx = 8 \int x\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{2}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 3\, dx = 3 x$

            El resultado es: $4 x^{2} + 3 x$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{5}}{5} \left(4 x^{2} + 3 x\right)$

      El resultado es: $x^{2} + \frac{\sqrt{5}}{5} \left(4 x^{2} + 3 x\right)$

   El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + \frac{\sqrt{5}}{5} \left(4 x^{2} + 3 x\right)$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(- 5 x^{2} + 15 x + \sqrt{5} \left(12 x + 9\right)\right)}{15}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(- 5 x^{2} + 15 x + \sqrt{5} \left(12 x + 9\right)\right)}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 5 x^{2} + 15 x + \sqrt{5} \left(12 x + 9\right)\right)}{15}+ \mathrm{constant}$