Sr Examen

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Integral de (t^2)ln(t^3+1)/(t^3+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |   2    / 3    \   
 |  t *log\t  + 1/   
 |  -------------- dt
 |       3           
 |      t  + 1       
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{t^{2} \log{\left(t^{3} + 1 \right)}}{t^{3} + 1}\, dt$$
Integral((t^2*log(t^3 + 1))/(t^3 + 1), (t, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                    
 |                                     
 |  2    / 3    \             2/ 3    \
 | t *log\t  + 1/          log \t  + 1/
 | -------------- dt = C + ------------
 |      3                       6      
 |     t  + 1                          
 |                                     
/                                      
$$\int \frac{t^{2} \log{\left(t^{3} + 1 \right)}}{t^{3} + 1}\, dt = C + \frac{\log{\left(t^{3} + 1 \right)}^{2}}{6}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   2   
log (2)
-------
   6   
$$\frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{6}$$
=
=
   2   
log (2)
-------
   6   
$$\frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{6}$$
log(2)^2/6
Respuesta numérica [src]
0.0800755023197002
0.0800755023197002

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.