Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y/(sqrt(3+y^2))
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Integral de (x^4+1)/(x^6+1)
Integral de (x-3)^2/x
Expresiones idénticas
(t^ dos)ln(t^ tres + uno)/(t^ tres + uno)
(t al cuadrado )ln(t al cubo más 1) dividir por (t al cubo más 1)
(t en el grado dos)ln(t en el grado tres más uno) dividir por (t en el grado tres más uno)
(t2)ln(t3+1)/(t3+1)
t2lnt3+1/t3+1
(t²)ln(t³+1)/(t³+1)
(t en el grado 2)ln(t en el grado 3+1)/(t en el grado 3+1)
t^2lnt^3+1/t^3+1
(t^2)ln(t^3+1) dividir por (t^3+1)
Expresiones semejantes
(t^2)ln(t^3+1)/(t^3-1)
(t^2)ln(t^3-1)/(t^3+1)
Expresiones con funciones
ln
ln(x)/(1-x^2)
ln((x^2)-1)^1/2/
ln(x+1)/(x+1)^3
ln(x+1)^1/2-1
ln(x+1)dx

Resolución de integrales/ t^3+1/ (t^2)ln(t^3+1)/(t^3+1)

Integral de (t^2)ln(t^3+1)/(t^3+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |   2    / 3    \   
 |  t *log\t  + 1/   
 |  -------------- dt
 |       3           
 |      t  + 1       
 |                   
/                    
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{t^{2} \log{\left(t^{3} + 1 \right)}}{t^{3} + 1}\, dt

Integral((t^2*log(t^3 + 1))/(t^3 + 1), (t, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(t^{3} + 1 \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{3 t^{2} dt}{t^{3} + 1}$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{u}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u\, du = \frac{\int u\, du}{3}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(t^{3} + 1 \right)}^{2}}{6}$
Método #2
1. que $u = t^{3} + 1$ .
  
  Luego que $du = 3 t^{2} dt$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\log{\left(u \right)}}{3 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(u \right)}}{u}\, du = \frac{\int \frac{\log{\left(u \right)}}{u}\, du}{3}$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(t^{3} + 1 \right)}^{2}}{6}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(t^{3} + 1 \right)}^{2}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(t^{3} + 1 \right)}^{2}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(t^{3} + 1 \right)}^{2}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 |  2    / 3    \             2/ 3    \
 | t *log\t  + 1/          log \t  + 1/
 | -------------- dt = C + ------------
 |      3                       6      
 |     t  + 1                          
 |                                     
/

\int \frac{t^{2} \log{\left(t^{3} + 1 \right)}}{t^{3} + 1}\, dt = C + \frac{\log{\left(t^{3} + 1 \right)}^{2}}{6}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   2   
log (2)
-------
   6

\frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{6}

   2   
log (2)
-------
   6

\frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{6}

log(2)^2/6

Respuesta numérica [src]

0.0800755023197002

0.0800755023197002

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (t^2)ln(t^3+1)/(t^3+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2