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Resolución de integrales/ (1/3)/ x^2-9/ 2x/(sqrt(x^2-9)^(1/3))

Integral de 2x/(sqrt(x^2-9)^(1/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                     
  /                     
 |                      
 |         2*x          
 |  ----------------- dx
 |      _____________   
 |     /    ________    
 |  3 /    /  2         
 |  \/   \/  x  - 9     
 |                      
/                       
2
$$\int\limits_{2}^{4} \frac{2 x}{\sqrt[3]{\sqrt{x^{2} - 9}}}\, dx$$ 
Integral((2*x)/(sqrt(x^2 - 9))^(1/3), (x, 2, 4))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sec(_theta), rewritten=6*3**(2/3)*tan(_theta)**(2/3)*sec(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=6*3**(2/3), other=tan(_theta)**(2/3)*sec(_theta)**2, substep=URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2/3, context=_u**(2/3), symbol=_u), context=tan(_theta)**(2/3)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=6*3**(2/3)*tan(_theta)**(2/3)*sec(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -3) & (x < 3), context=(2*x)/(sqrt(x**2 - 9))**(1/3), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                    
 |                            //           5/6                        \
 |        2*x                 ||  /      2\                           |
 | ----------------- dx = C + |<6*\-9 + x /                           |
 |     _____________          ||--------------  for And(x > -3, x < 3)|
 |    /    ________           \\      5                               /
 | 3 /    /  2                                                         
 | \/   \/  x  - 9                                                     
 |                                                                     
/
$$\int \frac{2 x}{\sqrt[3]{\sqrt{x^{2} - 9}}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{6 \left(x^{2} - 9\right)^{\frac{5}{6}}}{5} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        5/6      5/6
  6*(-5)      6*7   
- --------- + ------
      5         5
$$\frac{6 \cdot 7^{\frac{5}{6}}}{5} - \frac{6 \left(-5\right)^{\frac{5}{6}}}{5}$$ 
=
= 
        5/6      5/6
  6*(-5)      6*7   
- --------- + ------
      5         5
$$\frac{6 \cdot 7^{\frac{5}{6}}}{5} - \frac{6 \left(-5\right)^{\frac{5}{6}}}{5}$$ 
-6*(-5)^(5/6)/5 + 6*7^(5/6)/5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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