1 / | | __________ | / 2 | \/ 2 - 9*x dx | / 0
Integral(sqrt(2 - 9*x^2), (x, 0, 1))
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta)/3, rewritten=2*cos(_theta)**2/3, substep=ConstantTimesRule(constant=2/3, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=2*cos(_theta)**2/3, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(2)/3) & (x < sqrt(2)/3), context=sqrt(2 - 9*x**2), symbol=x)
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | // / ___\ \ | __________ || |3*x*\/ 2 | __________ | | / 2 ||asin|---------| / 2 / ___ ___\| | \/ 2 - 9*x dx = C + |< \ 2 / x*\/ 2 - 9*x | -\/ 2 \/ 2 || | ||--------------- + --------------- for And|x > -------, x < -----|| / || 3 2 \ 3 3 /| \\ /
/ ___\ |3*\/ 2 | asin|-------| ___ \ 2 / I*\/ 7 ------------- + ------- 3 2
=
/ ___\ |3*\/ 2 | asin|-------| ___ \ 2 / I*\/ 7 ------------- + ------- 3 2
asin(3*sqrt(2)/2)/3 + i*sqrt(7)/2
(0.523577678207601 + 0.861797228998634j)
(0.523577678207601 + 0.861797228998634j)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.