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Resolución de integrales/ 9*x^2/ sqrt(2-9*x^2)

Integral de sqrt(2-9*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  2 - 9*x   dx
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{2 - 9 x^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(2 - 9*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta)/3, rewritten=2*cos(_theta)**2/3, substep=ConstantTimesRule(constant=2/3, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=2*cos(_theta)**2/3, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(2)/3) & (x < sqrt(2)/3), context=sqrt(2 - 9*x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                            
 |                        //    /      ___\                                                   \
 |    __________          ||    |3*x*\/ 2 |        __________                                 |
 |   /        2           ||asin|---------|       /        2          /       ___         ___\|
 | \/  2 - 9*x   dx = C + |<    \    2    /   x*\/  2 - 9*x           |    -\/ 2        \/ 2 ||
 |                        ||--------------- + ---------------  for And|x > -------, x < -----||
/                         ||       3                 2                \       3           3  /|
                          \\                                                                  /
$$\int \sqrt{2 - 9 x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x \sqrt{2 - 9 x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{2} x}{2} \right)}}{3} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{2}}{3} \wedge x < \frac{\sqrt{2}}{3} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    /    ___\          
    |3*\/ 2 |          
asin|-------|       ___
    \   2   /   I*\/ 7 
------------- + -------
      3            2
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$ 
=
= 
    /    ___\          
    |3*\/ 2 |          
asin|-------|       ___
    \   2   /   I*\/ 7 
------------- + -------
      3            2
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$ 
asin(3*sqrt(2)/2)/3 + i*sqrt(7)/2
Respuesta numérica [src] 
(0.523577678207601 + 0.861797228998634j)
(0.523577678207601 + 0.861797228998634j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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