Integral de x*exp(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     3*x   
 |  x*e    dx
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} x e^{3 x}\, dx$$

Integral(x*exp(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{3 x}}{3}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}$
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{3 x}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 x}}{9}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(3 x - 1\right) e^{3 x}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(3 x - 1\right) e^{3 x}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x - 1\right) e^{3 x}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                  3*x      3*x
 |    3*x          e      x*e   
 | x*e    dx = C - ---- + ------
 |                  9       3   
/

$$\int x e^{3 x}\, dx = C + \frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       3
1   2*e 
- + ----
9    9

$$\frac{1}{9} + \frac{2 e^{3}}{9}$$

       3
1   2*e 
- + ----
9    9

$$\frac{1}{9} + \frac{2 e^{3}}{9}$$

1/9 + 2*exp(3)/9

Respuesta numérica [src]

4.57456376070837

4.57456376070837

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x*exp(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución