Sr Examen

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Integral de cos^2(x)*tg^3(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |     2       3      
 |  cos (x)*tan (x) dx
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(cos(x)^2*tan(x)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                           /   1   \
  /                                     log|-------|
 |                                         |   2   |
 |    2       3                 1          \sec (x)/
 | cos (x)*tan (x) dx = C + --------- - ------------
 |                               2           2      
/                           2*sec (x)               
$$\int \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\frac{1}{\sec^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sec^{2}{\left(x \right)}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
         2                 
  1   cos (1)              
- - + ------- - log(cos(1))
  2      2                 
$$- \frac{1}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{2} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
=
=
         2                 
  1   cos (1)              
- - + ------- - log(cos(1))
  2      2                 
$$- \frac{1}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{2} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
-1/2 + cos(1)^2/2 - log(cos(1))
Respuesta numérica [src]
0.261589761249229
0.261589761249229

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.