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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de xe^(x)
Integral de x^(3/4)
Integral de sqrt(x^2+4)/x^2
Integral de sqrt(1-x^2)dx
Expresiones idénticas
(cos(cuatro x))^4
( coseno de (4x)) en el grado 4
( coseno de (cuatro x)) en el grado 4
(cos(4x))4
cos4x4
(cos(4x))⁴
cos4x^4
(cos(4x))^4dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos²xsinx
cosx/(2+cosx)
cosxsin^2x
cosx/sin^2x
cosxdx

Resolución de integrales/ cos(4x)/ (cos(4x))^4

Integral de (cos(4x))^4 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     4        
 |  cos (4*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{4}{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral(cos(4*x)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{4}{\left(4 x \right)} = \left(\frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(8 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(8 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(8 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(8 x \right)} = \frac{\cos{\left(16 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(16 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(16 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 16 x$ .
      
      Luego que $du = 16 dx$ y ponemos $\frac{du}{16}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{16}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{16}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{16}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(16 x \right)}}{16}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(16 x \right)}}{32}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(16 x \right)}}{32}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(16 x \right)}}{128}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16} + \frac{\sin{\left(16 x \right)}}{128}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(8 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(8 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(8 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(8 x \right)} = \frac{\cos{\left(16 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(16 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(16 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 16 x$ .
      
      Luego que $du = 16 dx$ y ponemos $\frac{du}{16}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{16}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{16}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{16}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(16 x \right)}}{16}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(16 x \right)}}{32}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(16 x \right)}}{32}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(16 x \right)}}{128}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16} + \frac{\sin{\left(16 x \right)}}{128}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16} + \frac{\sin{\left(16 x \right)}}{128}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16} + \frac{\sin{\left(16 x \right)}}{128}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |    4               sin(8*x)   sin(16*x)   3*x
 | cos (4*x) dx = C + -------- + --------- + ---
 |                       16         128       8 
/

$$\int \cos^{4}{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16} + \frac{\sin{\left(16 x \right)}}{128}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       3                            
3   cos (4)*sin(4)   3*cos(4)*sin(4)
- + -------------- + ---------------
8         16                32

$$\frac{\sin{\left(4 \right)} \cos^{3}{\left(4 \right)}}{16} + \frac{3 \sin{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{32} + \frac{3}{8}$$

       3                            
3   cos (4)*sin(4)   3*cos(4)*sin(4)
- + -------------- + ---------------
8         16                32

$$\frac{\sin{\left(4 \right)} \cos^{3}{\left(4 \right)}}{16} + \frac{3 \sin{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{32} + \frac{3}{8}$$

3/8 + cos(4)^3*sin(4)/16 + 3*cos(4)*sin(4)/32

Respuesta numérica [src]

0.434585645752516

0.434585645752516

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (cos(4x))^4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2