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Resolución de integrales/ (x-3)/ sqrt(x*(x-3)/x-4)

Integral de sqrt(x*(x-3)/x-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                       
  /                       
 |                        
 |      _______________   
 |     / x*(x - 3)        
 |    /  --------- - 4  dx
 |  \/       x            
 |                        
/                         
0
∫03−4+x(x−3)x dx\int\limits_{0}^{3} \sqrt{-4 + \frac{x \left(x - 3\right)}{x}}\, dx 
Integral(sqrt((x*(x - 3))/x - 4), (x, 0, 3))
Solución detallada

  1. que u=−4+x(x−3)xu = -4 + \frac{x \left(x - 3\right)}{x}.

    Luego que du=(−x−3x+2x−3x)dxdu = \left(- \frac{x - 3}{x} + \frac{2 x - 3}{x}\right) dx y ponemos dudu:

    ∫u du\int \sqrt{u}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(−4+x(x−3)x)323\frac{2 \left(-4 + \frac{x \left(x - 3\right)}{x}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    2(x−7)323\frac{2 \left(x - 7\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(x−7)323+constant\frac{2 \left(x - 7\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(x−7)323+constant\frac{2 \left(x - 7\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              3/2
 |                                /x*(x - 3)    \   
 |     _______________          2*|--------- - 4|   
 |    / x*(x - 3)                 \    x        /   
 |   /  --------- - 4  dx = C + --------------------
 | \/       x                            3          
 |                                                  
/
∫−4+x(x−3)x dx=C+2(−4+x(x−3)x)323\int \sqrt{-4 + \frac{x \left(x - 3\right)}{x}}\, dx = C + \frac{2 \left(-4 + \frac{x \left(x - 3\right)}{x}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                ___
  16*I   14*I*\/ 7 
- ---- + ----------
   3         3
−16i3+147i3- \frac{16 i}{3} + \frac{14 \sqrt{7} i}{3} 
=
= 
                ___
  16*I   14*I*\/ 7 
- ---- + ----------
   3         3
−16i3+147i3- \frac{16 i}{3} + \frac{14 \sqrt{7} i}{3} 
-16*i/3 + 14*i*sqrt(7)/3
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 7.01350611830142j)
(0.0 + 7.01350611830142j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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