Sr Examen

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Integral de (3ln^3x)/(x)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |       3      
 |  3*log (x)   
 |  --------- dx
 |      x       
 |              
/               
0               
013log(x)3xdx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}\, dx
Integral((3*log(x)^3)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

      Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos 3du3 du:

      3u3du\int 3 u^{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        u3du=3u3du\int u^{3}\, du = 3 \int u^{3}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          u3du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 3u44\frac{3 u^{4}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      3log(x)44\frac{3 \log{\left(x \right)}^{4}}{4}

    Método #2

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos 3du- 3 du:

      (3log(1u)3u)du\int \left(- \frac{3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        log(1u)3udu=3log(1u)3udu\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\, du = - 3 \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\, du

        1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

          Luego que du=duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos du- du:

          (log(u)3u)du\int \left(- \frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            log(u)3udu=log(u)3udu\int \frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{u}\, du

            1. que u=log(u)u = \log{\left(u \right)}.

              Luego que du=duudu = \frac{du}{u} y ponemos dudu:

              u3du\int u^{3}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

                u3du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

              Si ahora sustituir uu más en:

              log(u)44\frac{\log{\left(u \right)}^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: log(u)44- \frac{\log{\left(u \right)}^{4}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log(u)44- \frac{\log{\left(u \right)}^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log(u)44\frac{3 \log{\left(u \right)}^{4}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      3log(x)44\frac{3 \log{\left(x \right)}^{4}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3log(x)44+constant\frac{3 \log{\left(x \right)}^{4}}{4}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

3log(x)44+constant\frac{3 \log{\left(x \right)}^{4}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                            
 |                             
 |      3                  4   
 | 3*log (x)          3*log (x)
 | --------- dx = C + ---------
 |     x                  4    
 |                             
/                              
3log(x)3xdx=C+3log(x)44\int \frac{3 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{4}}{4}
Respuesta [src]
-oo
-\infty
=
=
-oo
-\infty
-oo
Respuesta numérica [src]
-2833909.70478493
-2833909.70478493

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.