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Resolución de integrales/ x^2+8/ (x+9)*(sqrt(x^2+8x+15))

Integral de (x+9)*(sqrt(x^2+8x+15)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                              
  /                              
 |                               
 |             _______________   
 |            /  2               
 |  (x + 9)*\/  x  + 8*x + 15  dx
 |                               
/                                
0
∫01(x+9)(x2+8x)+15 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + 9\right) \sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 15}\, dx 
Integral((x + 9)*sqrt(x^2 + 8*x + 15), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x+9)(x2+8x)+15=xx2+8x+15+9x2+8x+15\left(x + 9\right) \sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 15} = x \sqrt{x^{2} + 8 x + 15} + 9 \sqrt{x^{2} + 8 x + 15}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x(x+3)(x+5) dx\int x \sqrt{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9x2+8x+15 dx=9∫x2+8x+15 dx\int 9 \sqrt{x^{2} + 8 x + 15}\, dx = 9 \int \sqrt{x^{2} + 8 x + 15}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫x2+8x+15 dx\int \sqrt{x^{2} + 8 x + 15}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 9∫x2+8x+15 dx9 \int \sqrt{x^{2} + 8 x + 15}\, dx

      El resultado es: ∫x(x+3)(x+5) dx+9∫x2+8x+15 dx\int x \sqrt{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}\, dx + 9 \int \sqrt{x^{2} + 8 x + 15}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x+9)(x2+8x)+15=x(x2+8x)+15+9(x2+8x)+15\left(x + 9\right) \sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 15} = x \sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 15} + 9 \sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 15}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x(x+3)(x+5) dx\int x \sqrt{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9(x2+8x)+15 dx=9∫(x2+8x)+15 dx\int 9 \sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 15}\, dx = 9 \int \sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 15}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫(x2+8x)+15 dx\int \sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 15}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 9∫(x2+8x)+15 dx9 \int \sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 15}\, dx

      El resultado es: ∫x(x+3)(x+5) dx+9∫(x2+8x)+15 dx\int x \sqrt{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}\, dx + 9 \int \sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 15}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    ∫x(x+3)(x+5) dx+9∫x2+8x+15 dx+constant\int x \sqrt{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}\, dx + 9 \int \sqrt{x^{2} + 8 x + 15}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫x(x+3)(x+5) dx+9∫x2+8x+15 dx+constant\int x \sqrt{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}\, dx + 9 \int \sqrt{x^{2} + 8 x + 15}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        /                                                   
 |                                        |                           /                        
 |            _______________             |    _______________       |                         
 |           /  2                         |   /       2              |     _________________   
 | (x + 9)*\/  x  + 8*x + 15  dx = C + 9* | \/  15 + x  + 8*x  dx +  | x*\/ (3 + x)*(5 + x)  dx
 |                                        |                          |                         
/                                        /                          /
∫(x+9)(x2+8x)+15 dx=C+∫x(x+3)(x+5) dx+9∫x2+8x+15 dx\int \left(x + 9\right) \sqrt{\left(x^{2} + 8 x\right) + 15}\, dx = C + \int x \sqrt{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}\, dx + 9 \int \sqrt{x^{2} + 8 x + 15}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                               
  /                               
 |                                
 |    _______   _______           
 |  \/ 3 + x *\/ 5 + x *(9 + x) dx
 |                                
/                                 
0
∫01x+3x+5(x+9) dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 5} \left(x + 9\right)\, dx 
=
= 
  1                               
  /                               
 |                                
 |    _______   _______           
 |  \/ 3 + x *\/ 5 + x *(9 + x) dx
 |                                
/                                 
0
∫01x+3x+5(x+9) dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 5} \left(x + 9\right)\, dx 
Integral(sqrt(3 + x)*sqrt(5 + x)*(9 + x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
41.761842759335
41.761842759335

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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