Sr Examen
Integral de dx/(x^2-5*x+13) dx
Solución
Ha introducido
[src]
4 / | | 1 | ------------- dx | 2 | x - 5*x + 13 | / -2
$$\int\limits_{-2}^{4} \frac{1}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 13}\, dx$$
Integral(1/(x^2 - 5*x + 13), (x, -2, 4))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | x - 5*x + 13 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------------- = ----------------------------------
2 / 2 \
x - 5*x + 13 |/ ___ ___\ |
||-2*\/ 3 5*\/ 3 | |
27/4*||--------*x + -------| + 1|
\\ 9 9 / /o
/ | | 1 | ------------- dx | 2 = | x - 5*x + 13 | /
/
|
| 1
4* | --------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 3 5*\/ 3 |
| |--------*x + -------| + 1
| \ 9 9 /
|
/
-----------------------------------
27 En integral
/
|
| 1
4* | --------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 3 5*\/ 3 |
| |--------*x + -------| + 1
| \ 9 9 /
|
/
-----------------------------------
27 hacemos el cambio
___ ___
5*\/ 3 2*x*\/ 3
v = ------- - ---------
9 9 entonces
integral =
/
|
| 1
4* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 4*atan(v)
-------------- = ---------
27 27 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
4* | --------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 3 5*\/ 3 |
| |--------*x + -------| + 1 / ___ ___\
| \ 9 9 / ___ | 5*\/ 3 2*x*\/ 3 |
| 2*\/ 3 *atan|- ------- + ---------|
/ \ 9 9 /
----------------------------------- = -----------------------------------
27 9 La solución:
/ ___ ___\
___ | 5*\/ 3 2*x*\/ 3 |
2*\/ 3 *atan|- ------- + ---------|
\ 9 9 /
C + -----------------------------------
9
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___ \ / ___ |2*\/ 3 *(-5/2 + x)| | 2*\/ 3 *atan|------------------| | 1 \ 9 / | ------------- dx = C + -------------------------------- | 2 9 | x - 5*x + 13 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 13}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x - \frac{5}{2}\right)}{9} \right)}}{9}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ pi*\/ 3 -------- 9
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{9}$$
=
=
___ pi*\/ 3 -------- 9
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{9}$$
pi*sqrt(3)/9
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.