Integral de sin(x^2)arctg(xy) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                     
  /                     
 |                      
 |     / 2\             
 |  sin\x /*atan(x*y) dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \sin{\left(x^{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(x y \right)}\, dx$$

Integral(sin(x^2)*atan(x*y), (x, 0, oo))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x y \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{y}{x^{2} y^{2} + 1}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} y S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{2 \left(x^{2} y^{2} + 1\right)}\, dx = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} y \int \frac{S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{x^{2} y^{2} + 1}\, dx}{2}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\int \frac{S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{x^{2} y^{2} + 1}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} y \int \frac{S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{x^{2} y^{2} + 1}\, dx}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(- y \int \frac{S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{x^{2} y^{2} + 1}\, dx + \operatorname{atan}{\left(x y \right)} S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)\right)}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(- y \int \frac{S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{x^{2} y^{2} + 1}\, dx + \operatorname{atan}{\left(x y \right)} S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(- y \int \frac{S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{x^{2} y^{2} + 1}\, dx + \operatorname{atan}{\left(x y \right)} S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                                   /             
                                                                                  |              
                                                                                  |  /    ___\   
                                                                                  |  |x*\/ 2 |   
                                                                                  | S|-------|   
                                                                                  |  |   ____|   
                                                                      ___   ____  |  \ \/ pi /   
                                                      /    ___\   y*\/ 2 *\/ pi * | ---------- dx
                                ___   ____            |x*\/ 2 |                   |      2  2    
  /                           \/ 2 *\/ pi *atan(x*y)*S|-------|                   | 1 + x *y     
 |                                                    |   ____|                   |              
 |    / 2\                                            \ \/ pi /                  /               
 | sin\x /*atan(x*y) dx = C + --------------------------------- - -------------------------------
 |                                            2                                  2               
/

$$\int \sin{\left(x^{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(x y \right)}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} y \int \frac{S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{x^{2} y^{2} + 1}\, dx}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{atan}{\left(x y \right)} S\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

 oo                     
  /                     
 |                      
 |               / 2\   
 |  atan(x*y)*sin\x / dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \sin{\left(x^{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(x y \right)}\, dx$$

 oo                     
  /                     
 |                      
 |               / 2\   
 |  atan(x*y)*sin\x / dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \sin{\left(x^{2} \right)} \operatorname{atan}{\left(x y \right)}\, dx$$

Integral(atan(x*y)*sin(x^2), (x, 0, oo))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin(x^2)arctg(xy) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución