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Resolución de integrales/ (sinx)/ (x)^(1/2)/ ln(sinx)/(x)^(1/2)

Integral de ln(sinx)/(x)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi               
 --               
 2                
  /               
 |                
 |  log(sin(x))   
 |  ----------- dx
 |       ___      
 |     \/ x       
 |                
/                 
0
∫0π2log⁡(sin⁡(x))x dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{x}}\, dx 
Integral(log(sin(x))/sqrt(x), (x, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                             ___                                   
                           \/ x                                    
                             /                                     
  /                         |                                      
 |                          |    2    / 2\                         
 | log(sin(x))              |   u *cos\u /          ___            
 | ----------- dx = C - 4*  |   ---------- du + 2*\/ x *log(sin(x))
 |      ___                 |       / 2\                           
 |    \/ x                  |    sin\u /                           
 |                          |                                      
/                          /
∫log⁡(sin⁡(x))x dx=C+2xlog⁡(sin⁡(x))−4∫xu2cos⁡(u2)sin⁡(u2) du\int \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{x}}\, dx = C + 2 \sqrt{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 4 \int\limits^{\sqrt{x}} \frac{u^{2} \cos{\left(u^{2} \right)}}{\sin{\left(u^{2} \right)}}\, du
Simplificar
Respuesta [src] 
 pi               
 --               
 2                
  /               
 |                
 |  log(sin(x))   
 |  ----------- dx
 |       ___      
 |     \/ x       
 |                
/                 
0
∫0π2log⁡(sin⁡(x))x dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{x}}\, dx 
=
= 
 pi               
 --               
 2                
  /               
 |                
 |  log(sin(x))   
 |  ----------- dx
 |       ___      
 |     \/ x       
 |                
/                 
0
∫0π2log⁡(sin⁡(x))x dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{x}}\, dx 
Integral(log(sin(x))/sqrt(x), (x, 0, pi/2))
Respuesta numérica [src] 
-4.0980831368609
-4.0980831368609

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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