Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x^8-1)/(x^10+1)
Integral de (x⁷+4x)dx
Integral de x^7/1+x^16
Integral de (x/7-2)^4
Expresiones idénticas
cos(x)*sin(x)/(uno +sin^ dos *x)
coseno de (x) multiplicar por seno de (x) dividir por (1 más seno de al cuadrado multiplicar por x)
coseno de (x) multiplicar por seno de (x) dividir por (uno más seno de en el grado dos multiplicar por x)
cos(x)*sin(x)/(1+sin2*x)
cosx*sinx/1+sin2*x
cos(x)*sin(x)/(1+sin²*x)
cos(x)*sin(x)/(1+sin en el grado 2*x)
cos(x)sin(x)/(1+sin^2x)
cos(x)sin(x)/(1+sin2x)
cosxsinx/1+sin2x
cosxsinx/1+sin^2x
cos(x)*sin(x) dividir por (1+sin^2*x)
cos(x)*sin(x)/(1+sin^2*x)dx
Expresiones semejantes
cos(x)*sin(x)/(1-sin^2*x)
cosx*sinx/(1+sin^2*x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)+2/x-e^x
cos((pi*k*x)/l)
cos^3*(2x)
cos*(1/x^2)*dx/(x^3)
cos8/x
Seno sin
sin^2(x-p/6)
sin(5pix/2)*sin(pi(2n-1)x/2)
sin3x*tg(4+cos3x)
sin(п-2x)
sin(x)^(2)×cos(x)^(4)
Seno sin
sin^2(x-p/6)
sin(5pix/2)*sin(pi(2n-1)x/2)
sin3x*tg(4+cos3x)
sin(п-2x)
sin(x)^(2)×cos(x)^(4)

Resolución de integrales/ sin^2/ cos(x)/ sin(x)/ cos(x)*sin(x)/(1+sin^2*x)

Integral de cos(x)sin(x)/(1+sin^2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  cos(x)*sin(x)   
 |  ------------- dx
 |          2       
 |   1 + sin (x)    
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx$$

Integral((cos(x)*sin(x))/(1 + sin(x)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{u^{2} + 1}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{u^{2} + 1}\, du = \frac{\int \frac{2 u}{u^{2} + 1}\, du}{2}$
    1. que $u = u^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u^{2} + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u^{2} + 1 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. que $u = \sin^{2}{\left(x \right)} + 1$ .
  
  Luego que $du = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
Método #3
1. que $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u + 2}\, du$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = 2 u + 2$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 u + 2 \right)}}{2}$
    Método #2
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{2 u + 2} = \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}$
    
    que $u = u + 1$ .
    
    Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(u + 1 \right)}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                           /       2   \
 | cos(x)*sin(x)          log\1 + sin (x)/
 | ------------- dx = C + ----------------
 |         2                     2        
 |  1 + sin (x)                           
 |                                        
/

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   /       2   \
log\1 + sin (1)/
----------------
       2

$$\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2}$$

   /       2   \
log\1 + sin (1)/
----------------
       2

$$\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2}$$

log(1 + sin(1)^2)/2

Respuesta numérica [src]

0.26768303969012

0.26768303969012

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(x)sin(x)/(1+sin^2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(x)*sin(x)/(1+sin^2*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #1

Método #2

Integral de cos(x)sin(x)/(1+sin^2x) dx