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Resolución de integrales/ 1-x^3/ x^3/sqrt(1-x^3)

Integral de x^3/sqrt(1-x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        3       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      3    
 |  \/  1 - x     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{3}}}\, dx$$ 
Integral(x^3/sqrt(1 - x^3), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     _                         
 |                       4             |_  /1/2, 4/3 |  3  2*pi*I\
 |       3              x *Gamma(4/3)* |   |         | x *e      |
 |      x                             2  1 \  7/3    |           /
 | ----------- dx = C + ------------------------------------------
 |    ________                         3*Gamma(7/3)               
 |   /      3                                                     
 | \/  1 - x                                                      
 |                                                                
/
$$\int \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{3}}}\, dx = C + \frac{x^{4} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3} e^{2 i \pi}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             _                
            |_  /1/2, 4/3 |  \
Gamma(4/3)* |   |         | 1|
           2  1 \  7/3    |  /
------------------------------
         3*Gamma(7/3)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}$$ 
=
= 
             _                
            |_  /1/2, 4/3 |  \
Gamma(4/3)* |   |         | 1|
           2  1 \  7/3    |  /
------------------------------
         3*Gamma(7/3)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}$$ 
gamma(4/3)*hyper((1/2, 4/3), (7/3,), 1)/(3*gamma(7/3))
Respuesta numérica [src] 
0.560872841743474
0.560872841743474

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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