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Resolución de integrales/ (1/x)/ sqrt(ln(1/x))

Integral de sqrt(ln(1/x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |      ________   
 |     /    /1\    
 |    /  log|-|  dx
 |  \/      \x/    
 |                 
/                  
0
∫01log⁡(1x) dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}\, dx 
Integral(sqrt(log(1/x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=log⁡(1x)u = \log{\left(\frac{1}{x} \right)}.

    Luego que du=−dxxdu = - \frac{dx}{x} y ponemos −du- du:

    ∫(−ue−u) du\int \left(- \sqrt{u} e^{- u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ue−u du=−∫ue−u du\int \sqrt{u} e^{- u}\, du = - \int \sqrt{u} e^{- u}\, du

        UpperGammaRule(a=-1, e=1/2, context=sqrt(_u)*exp(-_u), symbol=_u)

      Por lo tanto, el resultado es: ue−u+πerfc⁡(u)2\sqrt{u} e^{- u} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{u} \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    xlog⁡(1x)+πerfc⁡(log⁡(1x))2x \sqrt{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}} \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    xlog⁡(1x)+πerfc⁡(log⁡(1x))2+constantx \sqrt{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xlog⁡(1x)+πerfc⁡(log⁡(1x))2+constantx \sqrt{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  /    ________\
 |                                          ____     |   /    /1\ |
 |     ________                ________   \/ pi *erfc|  /  log|-| |
 |    /    /1\                /    /1\               \\/      \x/ /
 |   /  log|-|  dx = C + x*  /  log|-|  + -------------------------
 | \/      \x/             \/      \x/                2            
 |                                                                 
/
∫log⁡(1x) dx=C+xlog⁡(1x)+πerfc⁡(log⁡(1x))2\int \sqrt{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}\, dx = C + x \sqrt{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta numérica [src] 
0.886226925452758
0.886226925452758

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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