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Resolución de integrales/ sqrtx/ (x)/(sqrtx+4)

Integral de (x)/(sqrtx+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5             
  /             
 |              
 |      x       
 |  --------- dx
 |    ___       
 |  \/ x  + 4   
 |              
/               
0
∫05xx+4 dx\int\limits_{0}^{5} \frac{x}{\sqrt{x} + 4}\, dx 
Integral(x/(sqrt(x) + 4), (x, 0, 5))
Solución detallada

  1. que u=xu = \sqrt{x}.

    Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2u3u+4 du\int \frac{2 u^{3}}{u + 4}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u3u+4 du=2∫u3u+4 du\int \frac{u^{3}}{u + 4}\, du = 2 \int \frac{u^{3}}{u + 4}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        u3u+4=u2−4u+16−64u+4\frac{u^{3}}{u + 4} = u^{2} - 4 u + 16 - \frac{64}{u + 4}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−4u) du=−4∫u du\int \left(- 4 u\right)\, du = - 4 \int u\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −2u2- 2 u^{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫16 du=16u\int 16\, du = 16 u

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−64u+4) du=−64∫1u+4 du\int \left(- \frac{64}{u + 4}\right)\, du = - 64 \int \frac{1}{u + 4}\, du

          1. que u=u+4u = u + 4.

            Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(u+4)\log{\left(u + 4 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −64log⁡(u+4)- 64 \log{\left(u + 4 \right)}

        El resultado es: u33−2u2+16u−64log⁡(u+4)\frac{u^{3}}{3} - 2 u^{2} + 16 u - 64 \log{\left(u + 4 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u33−4u2+32u−128log⁡(u+4)\frac{2 u^{3}}{3} - 4 u^{2} + 32 u - 128 \log{\left(u + 4 \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2x323+32x−4x−128log⁡(x+4)\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 32 \sqrt{x} - 4 x - 128 \log{\left(\sqrt{x} + 4 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x323+32x−4x−128log⁡(x+4)+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 32 \sqrt{x} - 4 x - 128 \log{\left(\sqrt{x} + 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x323+32x−4x−128log⁡(x+4)+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 32 \sqrt{x} - 4 x - 128 \log{\left(\sqrt{x} + 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                               
 |                                                             3/2
 |     x                     /      ___\              ___   2*x   
 | --------- dx = C - 128*log\4 + \/ x / - 4*x + 32*\/ x  + ------
 |   ___                                                      3   
 | \/ x  + 4                                                      
 |                                                                
/
∫xx+4 dx=C+2x323+32x−4x−128log⁡(x+4)\int \frac{x}{\sqrt{x} + 4}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 32 \sqrt{x} - 4 x - 128 \log{\left(\sqrt{x} + 4 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.05.00.51.01.52.02.53.03.54.04.5-200200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                              ___
             /      ___\                106*\/ 5 
-20 - 128*log\4 + \/ 5 / + 128*log(4) + ---------
                                            3
−128log⁡(5+4)−20+10653+128log⁡(4)- 128 \log{\left(\sqrt{5} + 4 \right)} - 20 + \frac{106 \sqrt{5}}{3} + 128 \log{\left(4 \right)} 
=
= 
                                              ___
             /      ___\                106*\/ 5 
-20 - 128*log\4 + \/ 5 / + 128*log(4) + ---------
                                            3
−128log⁡(5+4)−20+10653+128log⁡(4)- 128 \log{\left(\sqrt{5} + 4 \right)} - 20 + \frac{106 \sqrt{5}}{3} + 128 \log{\left(4 \right)} 
-20 - 128*log(4 + sqrt(5)) + 128*log(4) + 106*sqrt(5)/3
Respuesta numérica [src] 
2.16863237823747
2.16863237823747

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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