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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(x)/(sqrtx+ cuatro)
(x) dividir por ( raíz cuadrada de x más 4)
(x) dividir por ( raíz cuadrada de x más cuatro)
(x)/(√x+4)
x/sqrtx+4
(x) dividir por (sqrtx+4)
(x)/(sqrtx+4)dx
Expresiones semejantes
(x)/(sqrtx-4)
x/(sqrt(x+4))
Expresiones con funciones
sqrtx
sqrtx*(1+x^(1/3))^4
sqrtx+1
sqrtx+3
sqrtx/sqrt(1-x)
sqrtx(2-x)

Resolución de integrales/ sqrtx/ (x)/(sqrtx+4)

Integral de (x)/(sqrtx+4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  5             
  /             
 |              
 |      x       
 |  --------- dx
 |    ___       
 |  \/ x  + 4   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{5} \frac{x}{\sqrt{x} + 4}\, dx$$

Integral(x/(sqrt(x) + 4), (x, 0, 5))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int \frac{2 u^{3}}{u + 4}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u^{3}}{u + 4}\, du = 2 \int \frac{u^{3}}{u + 4}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{3}}{u + 4} = u^{2} - 4 u + 16 - \frac{64}{u + 4}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 u\right)\, du = - 4 \int u\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 16\, du = 16 u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{64}{u + 4}\right)\, du = - 64 \int \frac{1}{u + 4}\, du$
      1. que $u = u + 4$ .
        
        Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(u + 4 \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 64 \log{\left(u + 4 \right)}$
    El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - 2 u^{2} + 16 u - 64 \log{\left(u + 4 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} - 4 u^{2} + 32 u - 128 \log{\left(u + 4 \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 32 \sqrt{x} - 4 x - 128 \log{\left(\sqrt{x} + 4 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 32 \sqrt{x} - 4 x - 128 \log{\left(\sqrt{x} + 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 32 \sqrt{x} - 4 x - 128 \log{\left(\sqrt{x} + 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                                                             3/2
 |     x                     /      ___\              ___   2*x   
 | --------- dx = C - 128*log\4 + \/ x / - 4*x + 32*\/ x  + ------
 |   ___                                                      3   
 | \/ x  + 4                                                      
 |                                                                
/

$$\int \frac{x}{\sqrt{x} + 4}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 32 \sqrt{x} - 4 x - 128 \log{\left(\sqrt{x} + 4 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                              ___
             /      ___\                106*\/ 5 
-20 - 128*log\4 + \/ 5 / + 128*log(4) + ---------
                                            3

$$- 128 \log{\left(\sqrt{5} + 4 \right)} - 20 + \frac{106 \sqrt{5}}{3} + 128 \log{\left(4 \right)}$$

                                              ___
             /      ___\                106*\/ 5 
-20 - 128*log\4 + \/ 5 / + 128*log(4) + ---------
                                            3

$$- 128 \log{\left(\sqrt{5} + 4 \right)} - 20 + \frac{106 \sqrt{5}}{3} + 128 \log{\left(4 \right)}$$

-20 - 128*log(4 + sqrt(5)) + 128*log(4) + 106*sqrt(5)/3

Respuesta numérica [src]

2.16863237823747

2.16863237823747

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x)/(sqrtx+4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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