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Resolución de integrales/ x^2+2/ (x+2)/ 2*x+2/ (x+2)/sqrt(x^2+2*x+2)

Integral de (x+2)/sqrt(x^2+2*x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        x + 2         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /  2              
 |  \/  x  + 2*x + 2    
 |                      
/                       
0
∫01x+2(x2+2x)+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\, dx 
Integral((x + 2)/sqrt(x^2 + 2*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+2(x2+2x)+2=x(x2+2x)+2+2(x2+2x)+2\frac{x + 2}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}} = \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}} + \frac{2}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫xx2+2x+2 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2(x2+2x)+2 dx=2∫1(x2+2x)+2 dx\int \frac{2}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2+2x)+2 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫1(x2+2x)+2 dx2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\, dx

    El resultado es: ∫xx2+2x+2 dx+2∫1(x2+2x)+2 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    ∫xx2+2x+2 dx+2∫1x2+2x+2 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    ∫xx2+2x+2 dx+2∫1x2+2x+2 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫xx2+2x+2 dx+2∫1x2+2x+2 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                         /                    
 |                               |                         |                     
 |       x + 2                   |         1               |         x           
 | ----------------- dx = C + 2* | ----------------- dx +  | ----------------- dx
 |    ______________             |    ______________       |    ______________   
 |   /  2                        |   /  2                  |   /      2          
 | \/  x  + 2*x + 2              | \/  x  + 2*x + 2        | \/  2 + x  + 2*x    
 |                               |                         |                     
/                               /                         /
∫x+2(x2+2x)+2 dx=C+∫xx2+2x+2 dx+2∫1(x2+2x)+2 dx\int \frac{x + 2}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\, dx = C + \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        2 + x         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  2 + x  + 2*x    
 |                      
/                       
0
∫01x+2x2+2x+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx 
=
= 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        2 + x         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  2 + x  + 2*x    
 |                      
/                       
0
∫01x+2x2+2x+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}\, dx 
Integral((2 + x)/sqrt(2 + x^2 + 2*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.38411630328596
1.38411630328596

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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