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Resolución de integrales/ (1/x)/ x/x^2/ cos(1/x)*dx/x^2

Integral de cos(1/x)*dx/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     /1\   
 |  cos|-|   
 |     \x/   
 |  ------ dx
 |     2     
 |    x      
 |           
/            
0
∫01cos⁡(1x)x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\, dx 
Integral(cos(1/x)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

    Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

    ∫(−cos⁡(u)) du\int \left(- \cos{\left(u \right)}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=−∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = - \int \cos{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(u)- \sin{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −sin⁡(1x)- \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −sin⁡(1x)+constant- \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−sin⁡(1x)+constant- \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      
 |                       
 |    /1\                
 | cos|-|                
 |    \x/             /1\
 | ------ dx = C - sin|-|
 |    2               \x/
 |   x                   
 |                       
/
∫cos⁡(1x)x2 dx=C−sin⁡(1x)\int \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\, dx = C - \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2500000025000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
<-1 - sin(1), 1 - sin(1)>
⟨−1−sin⁡(1),1−sin⁡(1)⟩\left\langle -1 - \sin{\left(1 \right)}, 1 - \sin{\left(1 \right)}\right\rangle 
=
= 
<-1 - sin(1), 1 - sin(1)>
⟨−1−sin⁡(1),1−sin⁡(1)⟩\left\langle -1 - \sin{\left(1 \right)}, 1 - \sin{\left(1 \right)}\right\rangle 
AccumBounds(-1 - sin(1), 1 - sin(1))
Respuesta numérica [src] 
-5.47116519945744e+18
-5.47116519945744e+18

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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