Integral de cos2x*dx dx

Ha introducido [src]

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  /            
 |             
 |  cos(2*x) dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{p}{4}} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(cos(2*x), (x, 0, p/4))

Solución detallada

que $u = 2 x$ .

Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          
 |                   sin(2*x)
 | cos(2*x) dx = C + --------
 |                      2    
/

$$\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

   /p\
sin|-|
   \2/
------
  2

$$\frac{\sin{\left(\frac{p}{2} \right)}}{2}$$

   /p\
sin|-|
   \2/
------
  2

$$\frac{\sin{\left(\frac{p}{2} \right)}}{2}$$

sin(p/2)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.