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Resolución de integrales/ i*n*x/ sin((pi*n*x)/pi)*x

Integral de sin((pi*n*x)/pi)*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                 
  /                 
 |                  
 |     /pi*n*x\     
 |  sin|------|*x dx
 |     \  pi  /     
 |                  
/                   
0
∫0πxsin⁡(xπnπ) dx\int\limits_{0}^{\pi} x \sin{\left(\frac{x \pi n}{\pi} \right)}\, dx 
Integral(sin(((pi*n)*x)/pi)*x, (x, 0, pi))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                          //            0              for n = 0\                             
  /                       ||                                    |                             
 |                        || //sin(n*x)            \            |     //    0       for n = 0\
 |    /pi*n*x\            || ||--------  for n != 0|            |     ||                     |
 | sin|------|*x dx = C - |<-|<   n                |            | + x*|<-cos(n*x)            |
 |    \  pi  /            || ||                    |            |     ||----------  otherwise|
 |                        || \\   x      otherwise /            |     \\    n                /
/                         ||-------------------------  otherwise|                             
                          \\            n                       /
∫xsin⁡(xπnπ) dx=C+x({0for n=0−cos⁡(nx)notherwise)−{0for n=0−{sin⁡(nx)nfor n≠0xotherwisenotherwise\int x \sin{\left(\frac{x \pi n}{\pi} \right)}\, dx = C + x \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{\cos{\left(n x \right)}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - \begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{\begin{cases} \frac{\sin{\left(n x \right)}}{n} & \text{for}\: n \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/sin(pi*n)   pi*cos(pi*n)                                  
|--------- - ------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|     2           n                                        
<    n                                                     
|                                                          
|           0                         otherwise            
\
{−πcos⁡(πn)n+sin⁡(πn)n2for n>−∞∧n<∞∧n≠00otherwise\begin{cases} - \frac{\pi \cos{\left(\pi n \right)}}{n} + \frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/sin(pi*n)   pi*cos(pi*n)                                  
|--------- - ------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|     2           n                                        
<    n                                                     
|                                                          
|           0                         otherwise            
\
{−πcos⁡(πn)n+sin⁡(πn)n2for n>−∞∧n<∞∧n≠00otherwise\begin{cases} - \frac{\pi \cos{\left(\pi n \right)}}{n} + \frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((sin(pi*n)/n^2 - pi*cos(pi*n)/n, (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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