Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de e^((-1/2)x^2)
Integral de e^(-0,1x)
Expresiones idénticas
\sqrt(64cos^(dos)(t)sin^(dos)(t)+(4cos^(dos)(t)-4sin^(dos)(t))^(dos))dt
\ raíz cuadrada de (64 coseno de en el grado (2)(t) seno de en el grado (2)(t) más (4 coseno de en el grado (2)(t) menos 4 seno de en el grado (2)(t)) en el grado (2))dt
\ raíz cuadrada de (64 coseno de en el grado (dos)(t) seno de en el grado (dos)(t) más (4 coseno de en el grado (dos)(t) menos 4 seno de en el grado (dos)(t)) en el grado (dos))dt
\√(64cos^(2)(t)sin^(2)(t)+(4cos^(2)(t)-4sin^(2)(t))^(2))dt
\sqrt(64cos(2)(t)sin(2)(t)+(4cos(2)(t)-4sin(2)(t))(2))dt
\sqrt64cos2tsin2t+4cos2t-4sin2t2dt
\sqrt64cos^2tsin^2t+4cos^2t-4sin^2t^2dt
Expresiones semejantes
\sqrt(64cos^(2)(t)sin^(2)(t)+(4cos^(2)(t)+4sin^(2)(t))^(2))dt
\sqrt(64cos^(2)(t)sin^(2)(t)-(4cos^(2)(t)-4sin^(2)(t))^(2))dt
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(3x+3)x
sqrt(2+cost)
sqrt(1-x^2)/x^6
sqrt((1+x^2)^3)
sqrt((1-(x^2))^3)
Seno sin
sin(5*x-pi/3)
sin(5x+12)
sin⁵4xcos²4xdx
sin^(4)(x)
sin(4t)

Resolución de integrales/ \sqrt(64cos^(2)(t)sin^(2)(t)+(4cos^(2)(t)-4sin^(2)(t))^(2))dt

Integral de \sqrt(64cos^(2)(t)sin^(2)(t)+(4cos^(2)(t)-4sin^(2)(t))^(2))dt dt

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                                                      
   /                                                       
  |                                                        
  |      _______________________________________________   
  |     /                                             2    
  |    /        2       2      /     2           2   \     
  |  \/   64*cos (t)*sin (t) + \4*cos (t) - 4*sin (t)/   dt
  |                                                        
 /                                                         
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \sqrt{\left(- 4 \sin^{2}{\left(t \right)} + 4 \cos^{2}{\left(t \right)}\right)^{2} + \sin^{2}{\left(t \right)} 64 \cos^{2}{\left(t \right)}}\, dt$$

Integral(sqrt((64*cos(t)^2)*sin(t)^2 + (4*cos(t)^2 - 4*sin(t)^2)^2), (t, 0, 2*pi))

Solución detallada

que $u = \left(- 4 \sin^{2}{\left(t \right)} + 4 \cos^{2}{\left(t \right)}\right)^{2} + \sin^{2}{\left(t \right)} 64 \cos^{2}{\left(t \right)}$ .

Luego que $du = \left(- 32 \left(- 4 \sin^{2}{\left(t \right)} + 4 \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} - 128 \sin^{3}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + 128 \sin{\left(t \right)} \cos^{3}{\left(t \right)}\right) dt$ y ponemos $\tilde{\infty} du$ :

$\int \tilde{\infty} \sqrt{u}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sqrt{u}\, du = \tilde{\infty} \int \sqrt{u}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\tilde{\infty} u^{\frac{3}{2}}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\tilde{\infty} \left(\left(- 4 \sin^{2}{\left(t \right)} + 4 \cos^{2}{\left(t \right)}\right)^{2} + \sin^{2}{\left(t \right)} 64 \cos^{2}{\left(t \right)}\right)^{\frac{3}{2}}$
Ahora simplificar:

$\tilde{\infty}$
Añadimos la constante de integración:

$\tilde{\infty}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\tilde{\infty}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                   
 |                                                                                                                    
 |     _______________________________________________                                                             3/2
 |    /                                             2               /                                            2\   
 |   /        2       2      /     2           2   \                |      2       2      /     2           2   \ |   
 | \/   64*cos (t)*sin (t) + \4*cos (t) - 4*sin (t)/   dt = C + zoo*\64*cos (t)*sin (t) + \4*cos (t) - 4*sin (t)/ /   
 |                                                                                                                    
/

$$\int \sqrt{\left(- 4 \sin^{2}{\left(t \right)} + 4 \cos^{2}{\left(t \right)}\right)^{2} + \sin^{2}{\left(t \right)} 64 \cos^{2}{\left(t \right)}}\, dt = C + \tilde{\infty} \left(\left(- 4 \sin^{2}{\left(t \right)} + 4 \cos^{2}{\left(t \right)}\right)^{2} + \sin^{2}{\left(t \right)} 64 \cos^{2}{\left(t \right)}\right)^{\frac{3}{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

8*pi

$$8 \pi$$

8*pi

$$8 \pi$$

8*pi

Respuesta numérica [src]

25.1327412287183

25.1327412287183

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de \sqrt(64cos^(2)(t)sin^(2)(t)+(4cos^(2)(t)-4sin^(2)(t))^(2))dt dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución