Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(2*x)/2
Integral de (2x+3)/(2x+1)
Integral de 1/xlogx
Integral de (1)/x^2
Expresiones idénticas
(tres +cosx)^ dos *sinxdx
(3 más coseno de x) al cuadrado multiplicar por seno de xdx
(tres más coseno de x) en el grado dos multiplicar por seno de xdx
(3+cosx)2*sinxdx
3+cosx2*sinxdx
(3+cosx)²*sinxdx
(3+cosx) en el grado 2*sinxdx
(3+cosx)^2sinxdx
(3+cosx)2sinxdx
3+cosx2sinxdx
3+cosx^2sinxdx
Expresiones semejantes
(3-cosx)^2*sinxdx
Expresiones con funciones
cosx
cosxln(1+cosx)
cosx/9-sin^2x
cosx/3+sinx
cosx*2^sinx
cosx/(1+sinx-cosx)
sinxdx
sinxdx/(1+3cosx)^2
sinxdx/(2+3cosx)^(1/3)
sinxdx/3-cosx
sinxdx/cos^2*x
sinxdx/sqrt^32+cosx

Resolución de integrales/ inxdx/ 2*sinx/ (3+cosx)^2*sinxdx

Integral de (3+cosx)^2*sinxdx dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                        
 --                        
 2                         
  /                        
 |                         
 |              2          
 |  (3 + cos(x)) *sin(x) dx
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((3 + cos(x))^2*sin(x), (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(x \right)} + 3$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)^{3}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 9 \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 6 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 \sin{\left(x \right)}\, dx = 9 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 9 \cos{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 9 \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 6 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 \sin{\left(x \right)}\, dx = 9 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 9 \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                           3
 |             2                 (3 + cos(x)) 
 | (3 + cos(x)) *sin(x) dx = C - -------------
 |                                     3      
/

$$\int \left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)^{3}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

37/3

$$\frac{37}{3}$$

37/3

$$\frac{37}{3}$$

37/3

Respuesta numérica [src]

12.3333333333333

12.3333333333333

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3+cosx)^2*sinxdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3