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Resolución de integrales/ cos(2*x)/ sin(2*x)/ 2*cos(2*x)/sin(2*x)

Integral de 2*cos(2*x)/sin(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  2*cos(2*x)   
 |  ---------- dx
 |   sin(2*x)    
 |               
/                
0
∫012cos⁡(2x)sin⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx 
Integral((2*cos(2*x))/sin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=2xu = 2 x.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos dudu:

      ∫cos⁡(u)sin⁡(u) du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du

      1. que u=sin⁡(u)u = \sin{\left(u \right)}.

        Luego que du=cos⁡(u)dudu = \cos{\left(u \right)} du y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(sin⁡(u))\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(sin⁡(2x))\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}

    Método #2

    1. que u=sin⁡(2x)u = \sin{\left(2 x \right)}.

      Luego que du=2cos⁡(2x)dxdu = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(sin⁡(2x))\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(sin⁡(2x))+constant\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(sin⁡(2x))+constant\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 | 2*cos(2*x)                       
 | ---------- dx = C + log(sin(2*x))
 |  sin(2*x)                        
 |                                  
/
∫2cos⁡(2x)sin⁡(2x) dx=C+log⁡(sin⁡(2x))\int \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx = C + \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-500010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
43.3022159173378
43.3022159173378

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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