Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^2-1/ x-0,5/ (x-0,5)/sqrt(x^2-1)

Integral de (x-0,5)/sqrt(x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2               
  /               
 |                
 |    x - 1/2     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - 1    
 |                
/                 
6/5
∫652x−12x2−1 dx\int\limits_{\frac{6}{5}}^{2} \frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx 
Integral((x - 1/2)/sqrt(x^2 - 1), (x, 6/5, 2))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x−12x2−1=2x−12x2−1\frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} = \frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - 1}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x−12x2−1 dx=∫2x−1x2−1 dx2\int \frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - 1}}\, dx = \frac{\int \frac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx}{2}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        2x−1x2−1=2xx2−1−1x2−1\frac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2xx2−1 dx=2∫xx2−1 dx\int \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx

          1. que u=x2−1u = x^{2} - 1.

            Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫12u du\int \frac{1}{2 \sqrt{u}}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

              Por lo tanto, el resultado es: u\sqrt{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            x2−1\sqrt{x^{2} - 1}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x2−12 \sqrt{x^{2} - 1}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1x2−1) dx=−∫1x2−1 dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx

            InverseHyperbolicRule(func=acosh, context=1/sqrt(x**2 - 1), symbol=x)

          Por lo tanto, el resultado es: −acosh⁡(x)- \operatorname{acosh}{\left(x \right)}

        El resultado es: 2x2−1−acosh⁡(x)2 \sqrt{x^{2} - 1} - \operatorname{acosh}{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: x2−1−acosh⁡(x)2\sqrt{x^{2} - 1} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x−12x2−1=xx2−1−12x2−1\frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - 1}}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=x2−1u = x^{2} - 1.

        Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫12u du\int \frac{1}{2 \sqrt{u}}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

          Por lo tanto, el resultado es: u\sqrt{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        x2−1\sqrt{x^{2} - 1}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−12x2−1) dx=−∫1x2−1 dx2\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - 1}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx}{2}

          InverseHyperbolicRule(func=acosh, context=1/sqrt(x**2 - 1), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es: −acosh⁡(x)2- \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{2}

      El resultado es: x2−1−acosh⁡(x)2\sqrt{x^{2} - 1} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2−1−acosh⁡(x)2+constant\sqrt{x^{2} - 1} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2−1−acosh⁡(x)2+constant\sqrt{x^{2} - 1} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                         _________           
 |   x - 1/2              /       2    acosh(x)
 | ----------- dx = C + \/  -1 + x   - --------
 |    ________                            2    
 |   /  2                                      
 | \/  x  - 1                                  
 |                                             
/
∫x−12x2−1 dx=C+x2−1−acosh⁡(x)2\int \frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx = C + \sqrt{x^{2} - 1} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
2.001.201.301.401.501.601.701.801.900.02.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                  ____
  ___   acosh(6/5)   acosh(2)   \/ 11 
\/ 3  + ---------- - -------- - ------
            2           2         5
−115−acosh⁡(2)2+acosh⁡(65)2+3- \frac{\sqrt{11}}{5} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{acosh}{\left(\frac{6}{5} \right)}}{2} + \sqrt{3} 
=
= 
                                  ____
  ___   acosh(6/5)   acosh(2)   \/ 11 
\/ 3  + ---------- - -------- - ------
            2           2         5
−115−acosh⁡(2)2+acosh⁡(65)2+3- \frac{\sqrt{11}}{5} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{acosh}{\left(\frac{6}{5} \right)}}{2} + \sqrt{3} 
sqrt(3) + acosh(6/5)/2 - acosh(2)/2 - sqrt(11)/5
Respuesta numérica [src] 
0.721428152892778
0.721428152892778

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор