Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x²ln4x
Integral de x2dx
Expresiones idénticas
(x- cero , cinco)/sqrt(x^ dos - uno)
(x menos 0,5) dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 1)
(x menos cero , cinco) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos uno)
(x-0,5)/√(x^2-1)
(x-0,5)/sqrt(x2-1)
x-0,5/sqrtx2-1
(x-0,5)/sqrt(x²-1)
(x-0,5)/sqrt(x en el grado 2-1)
x-0,5/sqrtx^2-1
(x-0,5) dividir por sqrt(x^2-1)
(x-0,5)/sqrt(x^2-1)dx
Expresiones semejantes
(x-0,5)/sqrt(x^2+1)
(x+0,5)/sqrt(x^2-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((x-1)/(x+1))/x
sqrt(x+1)-(-2x-2)
sqrt(tg3x)dx/((e^arcsin(x))-1)
sqrt(ln(x))/x
sqrt(cos(x))÷x

Resolución de integrales/ x^2-1/ x-0,5/ (x-0,5)/sqrt(x^2-1)

Integral de (x-0,5)/sqrt(x^2-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2               
  /               
 |                
 |    x - 1/2     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - 1    
 |                
/                 
6/5

$$\int\limits_{\frac{6}{5}}^{2} \frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx$$

Integral((x - 1/2)/sqrt(x^2 - 1), (x, 6/5, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} = \frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - 1}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - 1}}\, dx = \frac{\int \frac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx$
      
      que $u = x^{2} - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 \sqrt{u}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sqrt{x^{2} - 1}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sqrt{x^{2} - 1}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx$
      
      InverseHyperbolicRule(func=acosh, context=1/sqrt(x**2 - 1), symbol=x)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{acosh}{\left(x \right)}$
    El resultado es: $2 \sqrt{x^{2} - 1} - \operatorname{acosh}{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{x^{2} - 1} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - 1}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = x^{2} - 1$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 \sqrt{u}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\sqrt{x^{2} - 1}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - 1}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\sqrt{x^{2} - 1} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\sqrt{x^{2} - 1} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{x^{2} - 1} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                         _________           
 |   x - 1/2              /       2    acosh(x)
 | ----------- dx = C + \/  -1 + x   - --------
 |    ________                            2    
 |   /  2                                      
 | \/  x  - 1                                  
 |                                             
/

$$\int \frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx = C + \sqrt{x^{2} - 1} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                  ____
  ___   acosh(6/5)   acosh(2)   \/ 11 
\/ 3  + ---------- - -------- - ------
            2           2         5

$$- \frac{\sqrt{11}}{5} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{acosh}{\left(\frac{6}{5} \right)}}{2} + \sqrt{3}$$

                                  ____
  ___   acosh(6/5)   acosh(2)   \/ 11 
\/ 3  + ---------- - -------- - ------
            2           2         5

$$- \frac{\sqrt{11}}{5} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{acosh}{\left(\frac{6}{5} \right)}}{2} + \sqrt{3}$$

sqrt(3) + acosh(6/5)/2 - acosh(2)/2 - sqrt(11)/5

Respuesta numérica [src]

0.721428152892778

0.721428152892778

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-0,5)/sqrt(x^2-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2