Integral de cos(3x-2)-9sin(2-3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |  (cos(3*x - 2) - 9*sin(2 - 3*x)) dx
 |                                    
/                                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 9 \sin{\left(2 - 3 x \right)} + \cos{\left(3 x - 2 \right)}\right)\, dx$$

Integral(cos(3*x - 2) - 9*sin(2 - 3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 9 \sin{\left(2 - 3 x \right)}\right)\, dx = - 9 \int \sin{\left(2 - 3 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 2 - 3 x$ .
    
    Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\cos{\left(3 x - 2 \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(3 x - 2 \right)}$
1. que $u = 3 x - 2$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3}$
El resultado es: $\frac{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3} - 3 \cos{\left(3 x - 2 \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3} - 3 \cos{\left(3 x - 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3} - 3 \cos{\left(3 x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3} - 3 \cos{\left(3 x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                       
 |                                                            sin(3*x - 2)
 | (cos(3*x - 2) - 9*sin(2 - 3*x)) dx = C - 3*cos(-2 + 3*x) + ------------
 |                                                                 3      
/

$$\int \left(- 9 \sin{\left(2 - 3 x \right)} + \cos{\left(3 x - 2 \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(3 x - 2 \right)}}{3} - 3 \cos{\left(3 x - 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                       sin(1)   sin(2)
-3*cos(1) + 3*cos(2) + ------ + ------
                         3        3

$$- 3 \cos{\left(1 \right)} + 3 \cos{\left(2 \right)} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{3}$$

                       sin(1)   sin(2)
-3*cos(1) + 3*cos(2) + ------ + ------
                         3        3

$$- 3 \cos{\left(1 \right)} + 3 \cos{\left(2 \right)} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{3}$$

-3*cos(1) + 3*cos(2) + sin(1)/3 + sin(2)/3

Respuesta numérica [src]

-2.28575795670132

-2.28575795670132

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(3x-2)-9sin(2-3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución