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Resolución de integrales/ 12x^5/ (12x^5)/(sqrt(x^6+1))

Integral de (12x^5)/(sqrt(x^6+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ___              
 2*\/ 3               
    /                 
   |                  
   |           5      
   |       12*x       
   |    ----------- dx
   |       ________   
   |      /  6        
   |    \/  x  + 1    
   |                  
  /                   
  0
∫02312x5x6+1 dx\int\limits_{0}^{2 \sqrt{3}} \frac{12 x^{5}}{\sqrt{x^{6} + 1}}\, dx 
Integral((12*x^5)/sqrt(x^6 + 1), (x, 0, 2*sqrt(3)))
Solución detallada

  1. que u=x6+1u = \sqrt{x^{6} + 1}.

    Luego que du=3x5dxx6+1du = \frac{3 x^{5} dx}{\sqrt{x^{6} + 1}} y ponemos 4du4 du:

    ∫4 du\int 4\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: 4u4 u

    Si ahora sustituir uu más en:

    4x6+14 \sqrt{x^{6} + 1}

  2. Ahora simplificar:

    4x6+14 \sqrt{x^{6} + 1}

  3. Añadimos la constante de integración:

    4x6+1+constant4 \sqrt{x^{6} + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x6+1+constant4 \sqrt{x^{6} + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |        5                  ________
 |    12*x                  /  6     
 | ----------- dx = C + 4*\/  x  + 1 
 |    ________                       
 |   /  6                            
 | \/  x  + 1                        
 |                                   
/
∫12x5x6+1 dx=C+4x6+1\int \frac{12 x^{5}}{\sqrt{x^{6} + 1}}\, dx = C + 4 \sqrt{x^{6} + 1}
Simplificar
Gráfica
0.00.51.01.52.02.53.00200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         ______
-4 + 4*\/ 1729
−4+41729-4 + 4 \sqrt{1729} 
=
= 
         ______
-4 + 4*\/ 1729
−4+41729-4 + 4 \sqrt{1729} 
-4 + 4*sqrt(1729)
Respuesta numérica [src] 
162.324983090334
162.324983090334

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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