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Resolución de integrales/ ln(x)/ 5/(x*ln(x))

Integral de 5/(x*ln(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  9            
 e             
  /            
 |             
 |     5       
 |  -------- dx
 |  x*log(x)   
 |             
/              
 x             
e
∫exe95xlog⁡(x) dx\int\limits_{e^{x}}^{e^{9}} \frac{5}{x \log{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(5/((x*log(x))), (x, exp(x), exp(9)))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫5xlog⁡(x) dx=5∫1xlog⁡(x) dx\int \frac{5}{x \log{\left(x \right)}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      log⁡(log⁡(x))\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(log⁡(x))5 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    5log⁡(log⁡(x))+constant5 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5log⁡(log⁡(x))+constant5 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |    5                           
 | -------- dx = C + 5*log(log(x))
 | x*log(x)                       
 |                                
/
∫5xlog⁡(x) dx=C+5log⁡(log⁡(x))\int \frac{5}{x \log{\left(x \right)}}\, dx = C + 5 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
       /   / x\\           
- 5*log\log\e // + 5*log(9)
−5log⁡(log⁡(ex))+5log⁡(9)- 5 \log{\left(\log{\left(e^{x} \right)} \right)} + 5 \log{\left(9 \right)} 
=
= 
       /   / x\\           
- 5*log\log\e // + 5*log(9)
−5log⁡(log⁡(ex))+5log⁡(9)- 5 \log{\left(\log{\left(e^{x} \right)} \right)} + 5 \log{\left(9 \right)} 
-5*log(log(exp(x))) + 5*log(9)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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