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Resolución de integrales/ 3*cos(5*x)-7*sqrt(x)+e^(8*x-1)

Integral de 3*cos(5*x)-7*sqrt(x)+e^(8*x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |  /                 ___    8*x - 1\   
 |  \3*cos(5*x) - 7*\/ x  + E       / dx
 |                                      
/                                       
0
∫01(e8x−1+(−7x+3cos⁡(5x))) dx\int\limits_{0}^{1} \left(e^{8 x - 1} + \left(- 7 \sqrt{x} + 3 \cos{\left(5 x \right)}\right)\right)\, dx 
Integral(3*cos(5*x) - 7*sqrt(x) + E^(8*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=8x−1u = 8 x - 1.

        Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

        ∫eu8 du\int \frac{e^{u}}{8}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu8\frac{e^{u}}{8}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e8x−18\frac{e^{8 x - 1}}{8}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        e8x−1=e8xee^{8 x - 1} = \frac{e^{8 x}}{e}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e8xe dx=∫e8x dxe\int \frac{e^{8 x}}{e}\, dx = \frac{\int e^{8 x}\, dx}{e}

        1. que u=8xu = 8 x.

          Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

          ∫eu8 du\int \frac{e^{u}}{8}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu8\frac{e^{u}}{8}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e8x8\frac{e^{8 x}}{8}

        Por lo tanto, el resultado es: e8x8e\frac{e^{8 x}}{8 e}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        e8x−1=e8xee^{8 x - 1} = \frac{e^{8 x}}{e}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e8xe dx=∫e8x dxe\int \frac{e^{8 x}}{e}\, dx = \frac{\int e^{8 x}\, dx}{e}

        1. que u=8xu = 8 x.

          Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

          ∫eu8 du\int \frac{e^{u}}{8}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu8\frac{e^{u}}{8}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e8x8\frac{e^{8 x}}{8}

        Por lo tanto, el resultado es: e8x8e\frac{e^{8 x}}{8 e}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−7x) dx=−7∫x dx\int \left(- 7 \sqrt{x}\right)\, dx = - 7 \int \sqrt{x}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −14x323- \frac{14 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3cos⁡(5x) dx=3∫cos⁡(5x) dx\int 3 \cos{\left(5 x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(5 x \right)}\, dx

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫cos⁡(u)5 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(5x)5\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(5x)5\frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5}

      El resultado es: −14x323+3sin⁡(5x)5- \frac{14 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5}

    El resultado es: −14x323+e8x−18+3sin⁡(5x)5- \frac{14 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{e^{8 x - 1}}{8} + \frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5}

  2. Ahora simplificar:

    −14x323+e8x−18+3sin⁡(5x)5- \frac{14 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{e^{8 x - 1}}{8} + \frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −14x323+e8x−18+3sin⁡(5x)5+constant- \frac{14 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{e^{8 x - 1}}{8} + \frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−14x323+e8x−18+3sin⁡(5x)5+constant- \frac{14 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{e^{8 x - 1}}{8} + \frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                          
 |                                                3/2    8*x - 1             
 | /                 ___    8*x - 1\          14*x      e          3*sin(5*x)
 | \3*cos(5*x) - 7*\/ x  + E       / dx = C - ------- + -------- + ----------
 |                                               3         8           5     
/
∫(e8x−1+(−7x+3cos⁡(5x))) dx=C−14x323+e8x−18+3sin⁡(5x)5\int \left(e^{8 x - 1} + \left(- 7 \sqrt{x} + 3 \cos{\left(5 x \right)}\right)\right)\, dx = C - \frac{14 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{e^{8 x - 1}}{8} + \frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        -1    7           
  14   e     e    3*sin(5)
- -- - --- + -- + --------
  3     8    8       5
−143+3sin⁡(5)5−18e+e78- \frac{14}{3} + \frac{3 \sin{\left(5 \right)}}{5} - \frac{1}{8 e} + \frac{e^{7}}{8} 
=
= 
        -1    7           
  14   e     e    3*sin(5)
- -- - --- + -- + --------
  3     8    8       5
−143+3sin⁡(5)5−18e+e78- \frac{14}{3} + \frac{3 \sin{\left(5 \right)}}{5} - \frac{1}{8 e} + \frac{e^{7}}{8} 
-14/3 - exp(-1)/8 + exp(7)/8 + 3*sin(5)/5
Respuesta numérica [src] 
131.791138641946
131.791138641946

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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