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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(uno +sin(x))dx/x^ dos
(1 más seno de (x))dx dividir por x al cuadrado
(uno más seno de (x))dx dividir por x en el grado dos
(1+sin(x))dx/x2
1+sinxdx/x2
(1+sin(x))dx/x²
(1+sin(x))dx/x en el grado 2
1+sinxdx/x^2
(1+sin(x))dx dividir por x^2
Expresiones semejantes
(1-sin(x))dx/x^2
(1+sinx)dx/x^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)
dx
dx/x⁴
dx/(x^3+x^2+x)
dx/(x*(-5)+6)
dx/((x^4*sqrt(1+x^2)))
dx/x^4

Resolución de integrales/ x/x^2/ sin(x)/ (1+sin(x))dx/x^2

Integral de (1+sin(x))dx/x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo              
  /              
 |               
 |  1 + sin(x)   
 |  ---------- dx
 |       2       
 |      x        
 |               
/                
2

$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x^{2}}\, dx$$

Integral((1 + sin(x))/x^2, (x, 2, oo))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x^{2}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}$
Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2} + \operatorname{Ci}{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
El resultado es: $- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2} + \operatorname{Ci}{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2} + \operatorname{Ci}{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2} + \operatorname{Ci}{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                        / 2\                              
 | 1 + sin(x)          log\x /   1            sin(x)        
 | ---------- dx = C + ------- - - - log(x) - ------ + Ci(x)
 |      2                 2      x              x           
 |     x                                                    
 |                                                          
/

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x^{2}}\, dx = C - \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2} + \operatorname{Ci}{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}$$

Simplificar

Respuesta [src]

           |                                     /                                   /   pi*I\                    \|
           |                                     |                                   |   ----|                    ||
           |                                     |                                   |    2  |   3*sin(2)   3*pi*I||
           |                                   4*|-3 - 3*Ci(2) + 3*EulerGamma + 3*log\2*e    / + -------- - ------||
      ____ |  4      4*EulerGamma   4*log(2)     \                                                  2         2   /|
    \/ pi *|------ - ------------ - -------- + --------------------------------------------------------------------|
           |  ____        ____         ____                                      ____                              |
1          |\/ pi       \/ pi        \/ pi                                   3*\/ pi                               |
- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2                                                          4

$$\frac{\sqrt{\pi} \left|{- \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{\pi}} - \frac{4 \gamma}{\sqrt{\pi}} + \frac{4}{\sqrt{\pi}} + \frac{4 \left(-3 - 3 \operatorname{Ci}{\left(2 \right)} + \frac{3 \sin{\left(2 \right)}}{2} + 3 \gamma - \frac{3 i \pi}{2} + 3 \log{\left(2 e^{\frac{i \pi}{2}} \right)}\right)}{3 \sqrt{\pi}}}\right|}{4} + \frac{1}{2}$$

           |                                     /                                   /   pi*I\                    \|
           |                                     |                                   |   ----|                    ||
           |                                     |                                   |    2  |   3*sin(2)   3*pi*I||
           |                                   4*|-3 - 3*Ci(2) + 3*EulerGamma + 3*log\2*e    / + -------- - ------||
      ____ |  4      4*EulerGamma   4*log(2)     \                                                  2         2   /|
    \/ pi *|------ - ------------ - -------- + --------------------------------------------------------------------|
           |  ____        ____         ____                                      ____                              |
1          |\/ pi       \/ pi        \/ pi                                   3*\/ pi                               |
- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2                                                          4

1/2 + sqrt(pi)*Abs(4/sqrt(pi) - 4*EulerGamma/sqrt(pi) - 4*log(2)/sqrt(pi) + 4*(-3 - 3*Ci(2) + 3*EulerGamma + 3*log(2*exp_polar(pi*i/2)) + 3*sin(2)/2 - 3*pi*i/2)/(3*sqrt(pi)))/4

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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