Sr Examen

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Integral de (sqrt(4-x)-x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  4                       
  /                       
 |                        
 |  /  _______        \   
 |  \\/ 4 - x  - x - 2/ dx
 |                        
/                         
-5                        
54((x+4x)2)dx\int\limits_{-5}^{4} \left(\left(- x + \sqrt{4 - x}\right) - 2\right)\, dx
Integral(sqrt(4 - x) - x - 2, (x, -5, 4))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (x)dx=xdx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x22- \frac{x^{2}}{2}

      1. que u=4xu = 4 - x.

        Luego que du=dxdu = - dx y ponemos du- du:

        (u)du\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          udu=udu\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            udu=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 2u323- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2(4x)323- \frac{2 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

      El resultado es: x222(4x)323- \frac{x^{2}}{2} - \frac{2 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      (2)dx=2x\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x

    El resultado es: x222x2(4x)323- \frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{2 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x222x2(4x)323+constant- \frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{2 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x222x2(4x)323+constant- \frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{2 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                    
 |                                             3/2    2
 | /  _______        \                2*(4 - x)      x 
 | \\/ 4 - x  - x - 2/ dx = C - 2*x - ------------ - --
 |                                         3         2 
/                                                      
((x+4x)2)dx=Cx222x2(4x)323\int \left(\left(- x + \sqrt{4 - x}\right) - 2\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} - 2 x - \frac{2 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Gráfica
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.04.00.01.02.03.0-2525
Respuesta [src]
9/2
92\frac{9}{2}
=
=
9/2
92\frac{9}{2}
9/2
Respuesta numérica [src]
4.5
4.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.