Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(x- uno)/sqrt(dos *x- tres)
(x menos 1) dividir por raíz cuadrada de (2 multiplicar por x menos 3)
(x menos uno) dividir por raíz cuadrada de (dos multiplicar por x menos tres)
(x-1)/√(2*x-3)
(x-1)/sqrt(2x-3)
x-1/sqrt2x-3
(x-1) dividir por sqrt(2*x-3)
(x-1)/sqrt(2*x-3)dx
Expresiones semejantes
(x-1)/sqrt(2*x+3)
(x+1)/sqrt(2*x-3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+2)/x
sqrt(x^2+1)/((x*dx))
sqrt(x)+1x-sqrt(x)+1
sqrt(x^2+1)*|ln(x)|^2019/(x^4+|lnx|)
sqrt(x÷(1-x))

Resolución de integrales/ sqrt(2*x-3)/ (x-1)/ (x-1)/sqrt(2*x-3)

Integral de (x-1)/sqrt(2*x-3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     x - 1      
 |  ----------- dx
 |    _________   
 |  \/ 2*x - 3    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{\sqrt{2 x - 3}}\, dx$$

Integral((x - 1)/sqrt(2*x - 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{2 x - 3}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{\sqrt{2 x - 3}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u^{2}}{2} + \frac{1}{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    El resultado es: $\frac{u^{3}}{6} + \frac{u}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}{6} + \frac{\sqrt{2 x - 3}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 1}{\sqrt{2 x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{2 x - 3}} - \frac{1}{\sqrt{2 x - 3}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \frac{1}{\sqrt{2 x - 3}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{\left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(- 2 \left(\frac{3}{2} + \frac{1}{2 u^{2}}\right)^{2} + \frac{9}{2} + \frac{3}{2 u^{2}}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \left(\frac{3}{2} + \frac{1}{2 u^{2}}\right)^{2}\right)\, du = - 2 \int \left(\frac{3}{2} + \frac{1}{2 u^{2}}\right)^{2}\, du$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{3}{2} + \frac{1}{2 u^{2}}\right)^{2} = \frac{9}{4} + \frac{3}{2 u^{2}} + \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{9}{4}\, du = \frac{9 u}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{2 u^{2}}\, du = \frac{3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{2 u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{12 u^{3}}$
      
      El resultado es: $\frac{9 u}{4} - \frac{3}{2 u} - \frac{1}{12 u^{3}}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{3}{2} + \frac{1}{2 u^{2}}\right)^{2} = \frac{9 u^{4} + 6 u^{2} + 1}{4 u^{4}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9 u^{4} + 6 u^{2} + 1}{4 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{9 u^{4} + 6 u^{2} + 1}{u^{4}}\, du}{4}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{9 u^{4} + 6 u^{2} + 1}{u^{4}} = 9 + \frac{6}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 9\, du = 9 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6}{u^{2}}\, du = 6 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $9 u - \frac{6}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 u}{4} - \frac{3}{2 u} - \frac{1}{12 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 u}{2} + \frac{3}{u} + \frac{1}{6 u^{3}}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{9}{2}\, du = \frac{9 u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{2 u^{2}}\, du = \frac{3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{2 u}$
      
      El resultado es: $\frac{3}{2 u} + \frac{1}{6 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}{6} + \frac{3 \sqrt{2 x - 3}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{2 x - 3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{2 x - 3}}\, dx$
    1. que $u = 2 x - 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 \sqrt{u}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sqrt{2 x - 3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{2 x - 3}$
  El resultado es: $\frac{\left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}{6} + \frac{\sqrt{2 x - 3}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \sqrt{2 x - 3}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \sqrt{2 x - 3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \sqrt{2 x - 3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                        _________            3/2
 |    x - 1             \/ 2*x - 3    (2*x - 3)   
 | ----------- dx = C + ----------- + ------------
 |   _________               2             6      
 | \/ 2*x - 3                                     
 |                                                
/

$$\int \frac{x - 1}{\sqrt{2 x - 3}}\, dx = C + \frac{\left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}{6} + \frac{\sqrt{2 x - 3}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

I
-
3

$$\frac{i}{3}$$

I
-
3

$$\frac{i}{3}$$

i/3

Respuesta numérica [src]

(0.0 + 0.333333333333333j)

(0.0 + 0.333333333333333j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-1)/sqrt(2*x-3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2