Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3x+4
Integral de 1/(x^2-a^2)
Integral de 1/(x²+9)
Integral de 1/(x²+4)
Expresiones idénticas
uno / dos *sqrt(x)+ uno /(sqrt(x)+x)^ tres
1 dividir por 2 multiplicar por raíz cuadrada de (x) más 1 dividir por ( raíz cuadrada de (x) más x) al cubo
uno dividir por dos multiplicar por raíz cuadrada de (x) más uno dividir por ( raíz cuadrada de (x) más x) en el grado tres
1/2*√(x)+1/(√(x)+x)^3
1/2*sqrt(x)+1/(sqrt(x)+x)3
1/2*sqrtx+1/sqrtx+x3
1/2*sqrt(x)+1/(sqrt(x)+x)³
1/2*sqrt(x)+1/(sqrt(x)+x) en el grado 3
1/2sqrt(x)+1/(sqrt(x)+x)^3
1/2sqrt(x)+1/(sqrt(x)+x)3
1/2sqrtx+1/sqrtx+x3
1/2sqrtx+1/sqrtx+x^3
1 dividir por 2*sqrt(x)+1 dividir por (sqrt(x)+x)^3
1/2*sqrt(x)+1/(sqrt(x)+x)^3dx
Expresiones semejantes
1/2*sqrt(x)-1/(sqrt(x)+x)^3
1/2*sqrt(x)+1/(sqrt(x)-x)^3
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)arctg(x)
sqrt((tg(x))^3)/(cos(x))^2
sqrta^2*sqrtcos^2(t)
Sqrt(2x^2+1)*x
sqrt(4+5*(x^3))
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)arctg(x)
sqrt((tg(x))^3)/(cos(x))^2
sqrta^2*sqrtcos^2(t)
Sqrt(2x^2+1)*x
sqrt(4+5*(x^3))

Resolución de integrales/ 1/2*sqrt(x)+1/(sqrt(x)+x)^3

Integral de 1/2*sqrt(x)+1/(sqrt(x)+x)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  4                          
  /                          
 |                           
 |  /  ___               \   
 |  |\/ x         1      |   
 |  |----- + ------------| dx
 |  |  2                3|   
 |  |        /  ___    \ |   
 |  \        \\/ x  + x/ /   
 |                           
/                            
1

$$\int\limits_{1}^{4} \left(\frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{1}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{3}}\right)\, dx$$

Integral(sqrt(x)/2 + 1/((sqrt(x) + x)^3), (x, 1, 4))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sqrt{x}}{2}\, dx = \frac{\int \sqrt{x}\, dx}{2}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{6 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} + \frac{12 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} - \frac{6 x^{\frac{3}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} - \frac{2 \sqrt{x}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} + \frac{6 x^{2} \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} - \frac{3 x \log{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} + \frac{6 x \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} - \frac{9 x}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x}$
El resultado es: $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{6 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} + \frac{12 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} - \frac{6 x^{\frac{3}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} - \frac{2 \sqrt{x}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} + \frac{6 x^{2} \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} - \frac{3 x \log{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} + \frac{6 x \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} - \frac{9 x}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{5}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)} + 36 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 6 \sqrt{x} + 2 x^{3} - 9 x^{2} \log{\left(x \right)} + 18 x^{2} \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} - 9 x \log{\left(x \right)} + 18 x \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} - 27 x}{3 \left(2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{5}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)} + 36 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 6 \sqrt{x} + 2 x^{3} - 9 x^{2} \log{\left(x \right)} + 18 x^{2} \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} - 9 x \log{\left(x \right)} + 18 x \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} - 27 x}{3 \left(2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{5}{2}} - 18 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)} + 36 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} - 18 x^{\frac{3}{2}} - 6 \sqrt{x} + 2 x^{3} - 9 x^{2} \log{\left(x \right)} + 18 x^{2} \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} - 9 x \log{\left(x \right)} + 18 x \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} - 27 x}{3 \left(2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                                                                    
 |                                                                                                                                                                                                                     
 | /  ___               \           3/2                             3/2               ___           3/2                                  2                   /      ___\      2    /      ___\       3/2    /      ___\
 | |\/ x         1      |          x            9*x              6*x              2*\/ x         6*x   *log(x)       3*x*log(x)       3*x *log(x)     6*x*log\1 + \/ x /   6*x *log\1 + \/ x /   12*x   *log\1 + \/ x /
 | |----- + ------------| dx = C + ---- - --------------- - --------------- - --------------- - --------------- - --------------- - --------------- + ------------------ + ------------------- + ----------------------
 | |  2                3|           3          2      3/2        2      3/2        2      3/2        2      3/2        2      3/2        2      3/2         2      3/2            2      3/2             2      3/2    
 | |        /  ___    \ |                 x + x  + 2*x      x + x  + 2*x      x + x  + 2*x      x + x  + 2*x      x + x  + 2*x      x + x  + 2*x       x + x  + 2*x          x + x  + 2*x           x + x  + 2*x       
 | \        \\/ x  + x/ /                                                                                                                                                                                              
 |                                                                                                                                                                                                                     
/

$$\int \left(\frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{1}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{3}}\right)\, dx = C + \frac{x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{6 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} + \frac{12 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} - \frac{6 x^{\frac{3}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} - \frac{2 \sqrt{x}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} + \frac{6 x^{2} \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} - \frac{3 x \log{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} + \frac{6 x \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x} - \frac{9 x}{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

149                                 
--- - 6*log(2) - 3*log(4) + 6*log(3)
 36

$$- 6 \log{\left(2 \right)} - 3 \log{\left(4 \right)} + \frac{149}{36} + 6 \log{\left(3 \right)}$$

149                                 
--- - 6*log(2) - 3*log(4) + 6*log(3)
 36

$$- 6 \log{\left(2 \right)} - 3 \log{\left(4 \right)} + \frac{149}{36} + 6 \log{\left(3 \right)}$$

149/36 - 6*log(2) - 3*log(4) + 6*log(3)

Respuesta numérica [src]

2.4127964541782

2.4127964541782

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/2*sqrt(x)+1/(sqrt(x)+x)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución