Integral de 1/(x+1)ln(x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |  log(x + 1)   
 |  ---------- dx
 |    x + 1      
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\, dx$$

Integral(log(x + 1)/(x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x + 1$ .
  
  Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\log{\left(u \right)}}{u}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{2}$
Método #2
1. que $u = \log{\left(x + 1 \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x + 1}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                        2       
 | log(x + 1)          log (x + 1)
 | ---------- dx = C + -----------
 |   x + 1                  2     
 |                                
/

$$\int \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   2   
log (2)
-------
   2

$$\frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}$$

   2   
log (2)
-------
   2

$$\frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}$$

log(2)^2/2

Respuesta numérica [src]

0.240226506959101

0.240226506959101

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/(x+1)ln(x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2