Integral de (x^2*+3*x-2)/sqrt(x) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \sqrt{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$:

      $\int \left(6 u^{6} - 4\right)\, du$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 6 u^{6}\, du = 6 \int u^{6}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 u^{7}}{7}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int \left(-4\right)\, du = - 4 u$

         El resultado es: $\frac{6 u^{7}}{7} - 4 u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{6 x^{\frac{7}{2}}}{7} - 4 \sqrt{x}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x 3 x^{2} - 2}{\sqrt{x}} = \frac{3 x^{3}}{\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{3 x^{3}}{\sqrt{x}}\, dx = 3 \int \frac{x^{3}}{\sqrt{x}}\, dx$

         1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$.

            Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- 2 du$:

            $\int \left(- \frac{2}{u^{8}}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{8}}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{7 u^{7}}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 x^{\frac{7}{2}}}{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{2}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sqrt{x}$

      El resultado es: $\frac{6 x^{\frac{7}{2}}}{7} - 4 \sqrt{x}$

2. Ahora simplificar:

   $\sqrt{x} \left(\frac{6 x^{3}}{7} - 4\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\sqrt{x} \left(\frac{6 x^{3}}{7} - 4\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{x} \left(\frac{6 x^{3}}{7} - 4\right)+ \mathrm{constant}$