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Resolución de integrales/ sqrtx/ 1/(3x-5*sqrtx)

Integral de 1/(3x-5*sqrtx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |            ___   
 |  3*x - 5*\/ x    
 |                  
/                   
0
∫011−5x+3x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{- 5 \sqrt{x} + 3 x}\, dx 
Integral(1/(3*x - 5*sqrt(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=xu = \sqrt{x}.

    Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

    ∫23u−5 du\int \frac{2}{3 u - 5}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫13u−5 du=2∫13u−5 du\int \frac{1}{3 u - 5}\, du = 2 \int \frac{1}{3 u - 5}\, du

      1. que u=3u−5u = 3 u - 5.

        Luego que du=3dudu = 3 du y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(3u−5)3\frac{\log{\left(3 u - 5 \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(3u−5)3\frac{2 \log{\left(3 u - 5 \right)}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2log⁡(3x−5)3\frac{2 \log{\left(3 \sqrt{x} - 5 \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(3x−5)3+constant\frac{2 \log{\left(3 \sqrt{x} - 5 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(3x−5)3+constant\frac{2 \log{\left(3 \sqrt{x} - 5 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                             /         ___\
 |       1                2*log\-5 + 3*\/ x /
 | ------------- dx = C + -------------------
 |           ___                   3         
 | 3*x - 5*\/ x                              
 |                                           
/
∫1−5x+3x dx=C+2log⁡(3x−5)3\int \frac{1}{- 5 \sqrt{x} + 3 x}\, dx = C + \frac{2 \log{\left(3 \sqrt{x} - 5 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-20
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  2*log(5/3)   2*log(2/3)
- ---------- + ----------
      3            3
−2log⁡(53)3+2log⁡(23)3- \frac{2 \log{\left(\frac{5}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} 
=
= 
  2*log(5/3)   2*log(2/3)
- ---------- + ----------
      3            3
−2log⁡(53)3+2log⁡(23)3- \frac{2 \log{\left(\frac{5}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} 
-2*log(5/3)/3 + 2*log(2/3)/3
Respuesta numérica [src] 
-0.610860487782129
-0.610860487782129

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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