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Resolución de integrales/ exp^(-a*x)*cosb*x

Integral de exp^(-a*x)*cosb*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                  
  /                  
 |                   
 |   -a*x            
 |  E    *cos(b)*x dx
 |                   
/                    
oo
∫∞0xe−axcos⁡(b) dx\int\limits_{\infty}^{0} x e^{- a x} \cos{\left(b \right)}\, dx 
Integral((E^((-a)*x)*cos(b))*x, (x, oo, 0))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                           //                        -a*x             \
                           ||(-cos(b) - a*x*cos(b))*e           2     |
  /                        ||----------------------------  for a  != 0|
 |                         ||              2                          |
 |  -a*x                   ||             a                           |
 | E    *cos(b)*x dx = C + |<                                         |
 |                         ||          2                              |
/                          ||         x *cos(b)                       |
                           ||         ---------             otherwise |
                           ||             2                           |
                           \\                                         /
∫xe−axcos⁡(b) dx=C+{(−axcos⁡(b)−cos⁡(b))e−axa2for a2≠0x2cos⁡(b)2otherwise\int x e^{- a x} \cos{\left(b \right)}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(- a x \cos{\left(b \right)} - \cos{\left(b \right)}\right) e^{- a x}}{a^{2}} & \text{for}\: a^{2} \neq 0 \\\frac{x^{2} \cos{\left(b \right)}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/      -cos(b)                         pi
|      --------         for |arg(a)| < --
|          2                           2 
|         a                              
|                                        
|  0                                     
<  /                                     
| |                                      
| |            -a*x                      
| |  x*cos(b)*e     dx      otherwise    
| |                                      
|/                                       
\oo
{−cos⁡(b)a2for ∣arg⁡(a)∣<π2∫∞0xe−axcos⁡(b) dxotherwise\begin{cases} - \frac{\cos{\left(b \right)}}{a^{2}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{\infty}^{0} x e^{- a x} \cos{\left(b \right)}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/      -cos(b)                         pi
|      --------         for |arg(a)| < --
|          2                           2 
|         a                              
|                                        
|  0                                     
<  /                                     
| |                                      
| |            -a*x                      
| |  x*cos(b)*e     dx      otherwise    
| |                                      
|/                                       
\oo
{−cos⁡(b)a2for ∣arg⁡(a)∣<π2∫∞0xe−axcos⁡(b) dxotherwise\begin{cases} - \frac{\cos{\left(b \right)}}{a^{2}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{\infty}^{0} x e^{- a x} \cos{\left(b \right)}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-cos(b)/a^2, Abs(arg(a)) < pi/2), (Integral(x*cos(b)*exp(-a*x), (x, oo, 0)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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