9/16 / | | / ________ \ | | / 2 | | \-acos(x) + \/ 1 - x + 1/ dx | / 0
Integral(-acos(x) + sqrt(1 - x^2) + 1, (x, 0, 9/16))
Integramos término a término:
Integramos término a término:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=sqrt(1 - x**2), symbol=x)
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | / ________ \ ________ // ________ \ | | / 2 | / 2 || / 2 | | \-acos(x) + \/ 1 - x + 1/ dx = C + x + \/ 1 - x - x*acos(x) + |-1, x < 1)| / \\ 2 2 /
___ 7 asin(9/16) 9*acos(9/16) 205*\/ 7 - -- + ---------- - ------------ + --------- 16 2 16 512
=
___ 7 asin(9/16) 9*acos(9/16) 205*\/ 7 - -- + ---------- - ------------ + --------- 16 2 16 512
-7/16 + asin(9/16)/2 - 9*acos(9/16)/16 + 205*sqrt(7)/512
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.