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Resolución de integrales/ sin^2/ (x/3)/ 3-tg^2(x/3)/sin^2(x/3)

Integral de 3-tg^2(x/3)/sin^2(x/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  /       2/x\\   
 |  |    tan |-||   
 |  |        \3/|   
 |  |3 - -------| dx
 |  |       2/x\|   
 |  |    sin |-||   
 |  \        \3//   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right)\, dx$$ 
Integral(3 - tan(x/3)^2/sin(x/3)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 | /       2/x\\                     /x\
 | |    tan |-||                3*sin|-|
 | |        \3/|                     \3/
 | |3 - -------| dx = C + 3*x - --------
 | |       2/x\|                    /x\ 
 | |    sin |-||                 cos|-| 
 | \        \3//                    \3/ 
 |                                      
/
$$\int \left(3 - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right)\, dx = C + 3 x - \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    3*sin(1/3)
3 - ----------
     cos(1/3)
$$- \frac{3 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{3} \right)}} + 3$$ 
=
= 
    3*sin(1/3)
3 - ----------
     cos(1/3)
$$- \frac{3 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{3} \right)}} + 3$$ 
3 - 3*sin(1/3)/cos(1/3)
Respuesta numérica [src] 
1.96123935146827
1.96123935146827

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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