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Resolución de integrales/ sqrt(x)/ -4x+3/ (1/x)/ ((1/x)-4x+3*sqrt(x))

Integral de ((1/x)-4x+3*sqrt(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                       
  /                       
 |                        
 |  /1             ___\   
 |  |- - 4*x + 3*\/ x | dx
 |  \x                /   
 |                        
/                         
1
∫12(3x+(−4x+1x)) dx\int\limits_{1}^{2} \left(3 \sqrt{x} + \left(- 4 x + \frac{1}{x}\right)\right)\, dx 
Integral(1/x - 4*x + 3*sqrt(x), (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x dx=3∫x dx\int 3 \sqrt{x}\, dx = 3 \int \sqrt{x}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x322 x^{\frac{3}{2}}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4x) dx=−4∫x dx\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x2- 2 x^{2}

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      El resultado es: −2x2+log⁡(x)- 2 x^{2} + \log{\left(x \right)}

    El resultado es: 2x32−2x2+log⁡(x)2 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{2} + \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x32−2x2+log⁡(x)+constant2 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{2} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x32−2x2+log⁡(x)+constant2 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{2} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                                    
 | /1             ___\             2      3/2         
 | |- - 4*x + 3*\/ x | dx = C - 2*x  + 2*x    + log(x)
 | \x                /                                
 |                                                    
/
∫(3x+(−4x+1x)) dx=C+2x32−2x2+log⁡(x)\int \left(3 \sqrt{x} + \left(- 4 x + \frac{1}{x}\right)\right)\, dx = C + 2 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{2} + \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         ___         
-8 + 4*\/ 2  + log(2)
−8+log⁡(2)+42-8 + \log{\left(2 \right)} + 4 \sqrt{2} 
=
= 
         ___         
-8 + 4*\/ 2  + log(2)
−8+log⁡(2)+42-8 + \log{\left(2 \right)} + 4 \sqrt{2} 
-8 + 4*sqrt(2) + log(2)
Respuesta numérica [src] 
-1.64999856994767
-1.64999856994767

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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