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Resolución de integrales/ (2*x-3)/sqrt(x*(-2)-x^2)

Integral de (2*x-3)/sqrt(x*(-2)-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |      2*x - 3        
 |  ---------------- dx
 |     _____________   
 |    /           2    
 |  \/  x*(-2) - x     
 |                     
/                      
0
∫012x−3−x2+(−2)x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 3}{\sqrt{- x^{2} + \left(-2\right) x}}\, dx 
Integral((2*x - 3)/sqrt(x*(-2) - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x−3−x2+(−2)x=2x−x2+(−2)x−3−x2+(−2)x\frac{2 x - 3}{\sqrt{- x^{2} + \left(-2\right) x}} = \frac{2 x}{\sqrt{- x^{2} + \left(-2\right) x}} - \frac{3}{\sqrt{- x^{2} + \left(-2\right) x}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x−x2+(−2)x dx=2∫x−x2+(−2)x dx\int \frac{2 x}{\sqrt{- x^{2} + \left(-2\right) x}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + \left(-2\right) x}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x−x(x+2) dx\int \frac{x}{\sqrt{- x \left(x + 2\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫x−x(x+2) dx2 \int \frac{x}{\sqrt{- x \left(x + 2\right)}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3−x2+(−2)x) dx=−3∫1−x2+(−2)x dx\int \left(- \frac{3}{\sqrt{- x^{2} + \left(-2\right) x}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(-2\right) x}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1−x2+(−2)x dx\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(-2\right) x}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −3∫1−x2+(−2)x dx- 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(-2\right) x}}\, dx

    El resultado es: 2∫x−x(x+2) dx−3∫1−x2+(−2)x dx2 \int \frac{x}{\sqrt{- x \left(x + 2\right)}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(-2\right) x}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    2∫x−x(x+2) dx−3∫1−x(x+2) dx2 \int \frac{x}{\sqrt{- x \left(x + 2\right)}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x \left(x + 2\right)}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    2∫x−x(x+2) dx−3∫1−x(x+2) dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{- x \left(x + 2\right)}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x \left(x + 2\right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫x−x(x+2) dx−3∫1−x(x+2) dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{- x \left(x + 2\right)}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x \left(x + 2\right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              /                          /                 
 |                              |                          |                  
 |     2*x - 3                  |        1                 |       x          
 | ---------------- dx = C - 3* | ---------------- dx + 2* | -------------- dx
 |    _____________             |    _____________         |   ____________   
 |   /           2              |   /           2          | \/ -x*(2 + x)    
 | \/  x*(-2) - x               | \/  x*(-2) - x           |                  
 |                              |                         /                   
/                              /
∫2x−3−x2+(−2)x dx=C+2∫x−x(x+2) dx−3∫1−x2+(−2)x dx\int \frac{2 x - 3}{\sqrt{- x^{2} + \left(-2\right) x}}\, dx = C + 2 \int \frac{x}{\sqrt{- x \left(x + 2\right)}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(-2\right) x}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
      /               /  ___\\            /  ___\
      |  ___          |\/ 2 ||            |\/ 6 |
- 2*I*|\/ 3  - 2*asinh|-----|| + 6*I*acosh|-----|
      \               \  2  //            \  2  /
−2i(−2asinh⁡(22)+3)+6iacosh⁡(62)- 2 i \left(- 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \sqrt{3}\right) + 6 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)} 
=
= 
      /               /  ___\\            /  ___\
      |  ___          |\/ 2 ||            |\/ 6 |
- 2*I*|\/ 3  - 2*asinh|-----|| + 6*I*acosh|-----|
      \               \  2  //            \  2  /
−2i(−2asinh⁡(22)+3)+6iacosh⁡(62)- 2 i \left(- 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \sqrt{3}\right) + 6 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)} 
-2*i*(sqrt(3) - 2*asinh(sqrt(2)/2)) + 6*i*acosh(sqrt(6)/2)
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 3.12068786836079j)
(0.0 + 3.12068786836079j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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