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Resolución de integrales/ -sinx/ (cosx)/ (1-sinx)/(cosx)

Integral de (1-sinx)/(cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  1 - sin(x)   
 |  ---------- dx
 |    cos(x)     
 |               
/                
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$$ 
Integral((1 - sin(x))/cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                    
 |                                                                     
 | 1 - sin(x)          log(1 + sin(x))   log(-1 + sin(x))              
 | ---------- dx = C + --------------- - ---------------- + log(cos(x))
 |   cos(x)                   2                 2                      
 |                                                                     
/
$$\int \frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /       2     \                      
- log\1 + tan (1/2)/ + 2*log(1 + tan(1/2))
$$- \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} + 2 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}$$ 
=
= 
     /       2     \                      
- log\1 + tan (1/2)/ + 2*log(1 + tan(1/2))
$$- \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} + 2 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}$$ 
-log(1 + tan(1/2)^2) + 2*log(1 + tan(1/2))
Respuesta numérica [src] 
0.610564700497503
0.610564700497503

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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