Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Gráfico de la función y =:
x^2*exp(x^2)
Expresiones idénticas
x^ dos *exp(x^ dos)
x al cuadrado multiplicar por exponente de (x al cuadrado )
x en el grado dos multiplicar por exponente de (x en el grado dos)
x2*exp(x2)
x2*expx2
x²*exp(x²)
x en el grado 2*exp(x en el grado 2)
x^2exp(x^2)
x2exp(x2)
x2expx2
x^2expx^2
x^2*exp(x^2)dx
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-2/t^(1/2))
exp^(-x^(2))
exp(px*(-i))*(1+x)
exp(-15000/x)
exp^(x/5)

Resolución de integrales/ (x^2)/ x^2*exp(x^2)

Integral de x^2*exp(x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |      / 2\   
 |   2  \x /   
 |  x *e     dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} e^{x^{2}}\, dx$$

Integral(x^2*exp(x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \sqrt{\pi} x \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx = \sqrt{\pi} \int x \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{x e^{x^{2}}}{2} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x e^{x^{2}}}{2} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x e^{x^{2}}}{2} - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                              
 |                          /                          / 2\ \                    
 |     / 2\                 |           2              \x / |     ____  2        
 |  2  \x /            ____ |erfi(x)   x *erfi(x)   x*e     |   \/ pi *x *erfi(x)
 | x *e     dx = C - \/ pi *|------- + ---------- - --------| + -----------------
 |                          |   4          2            ____|           2        
/                           \                       2*\/ pi /

$$\int x^{2} e^{x^{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{4}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      ____        
E   \/ pi *erfi(1)
- - --------------
2         4

$$- \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(1 \right)}}{4} + \frac{e}{2}$$

      ____        
E   \/ pi *erfi(1)
- - --------------
2         4

$$- \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(1 \right)}}{4} + \frac{e}{2}$$

E/2 - sqrt(pi)*erfi(1)/4

Respuesta numérica [src]

0.627815041275932

0.627815041275932

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de x^2*exp(x^2) dx

Límites de integración:

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Definida a trozos:

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