Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
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Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (seis *x+cos(x))/(sqrt(x)+ tres *x^ dos)
- (6 multiplicar por x más coseno de (x)) dividir por ( raíz cuadrada de (x) más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (seis multiplicar por x más coseno de (x)) dividir por ( raíz cuadrada de (x) más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (6*x+cos(x))/(√(x)+3*x^2)
- (6*x+cos(x))/(sqrt(x)+3*x2)
- 6*x+cosx/sqrtx+3*x2
- (6*x+cos(x))/(sqrt(x)+3*x²)
- (6*x+cos(x))/(sqrt(x)+3*x en el grado 2)
- (6x+cos(x))/(sqrt(x)+3x^2)
- (6x+cos(x))/(sqrt(x)+3x2)
- 6x+cosx/sqrtx+3x2
- 6x+cosx/sqrtx+3x^2
- (6*x+cos(x)) dividir por (sqrt(x)+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (6*x+cos(x))/(sqrt(x)-3*x^2)
- (6*x-cos(x))/(sqrt(x)+3*x^2)
- (6*x+cosx)/(sqrt(x)+3*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*pi*x)^(1/(x*sin(2*pi*x)))
- cos(1/(pi+x))
- cos(4/x)
- cos(2*x)/tan(x)
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función (6*x+cos(x))/(sqrt(x)+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/6*x + cos(x)\
lim |------------|
x->oo| ___ 2|
\\/ x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 3 x^{2}}\right)$$
Limit((6*x + cos(x))/(sqrt(x) + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x + \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + 3 x^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \sin{\left(x \right)}}{6 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \sin{\left(x \right)}}{6 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x + \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + 3 x^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \sin{\left(x \right)}}{6 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - \sin{\left(x \right)}}{6 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 3 x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 3 x^{2}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 3 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 3 x^{2}}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 3 x^{2}}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 3 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 3 x^{2}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 3 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 3 x^{2}}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 3 x^{2}}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + 3 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo