Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+x)^3+(2+x)^3)/((4+x)^3+(5+x)^3)
-
Límite de (sqrt(1-x)-sqrt(1+x))^2/x^2
-
Límite de (-log(1+x)+log(-1+x^2))/(-1+(-1+x)^(1/3))
-
Límite de -1+cos(x)
-
Expresiones idénticas
- sin(cuatro *x)^ dos *(- uno +e^(cuatro *x^ dos))/((uno -cos(x))*tan(x))
- seno de (4 multiplicar por x) al cuadrado multiplicar por ( menos 1 más e en el grado (4 multiplicar por x al cuadrado )) dividir por ((1 menos coseno de (x)) multiplicar por tangente de (x))
- seno de (cuatro multiplicar por x) en el grado dos multiplicar por ( menos uno más e en el grado (cuatro multiplicar por x en el grado dos)) dividir por ((uno menos coseno de (x)) multiplicar por tangente de (x))
- sin(4*x)2*(-1+e(4*x2))/((1-cos(x))*tan(x))
- sin4*x2*-1+e4*x2/1-cosx*tanx
- sin(4*x)²*(-1+e^(4*x²))/((1-cos(x))*tan(x))
- sin(4*x) en el grado 2*(-1+e en el grado (4*x en el grado 2))/((1-cos(x))*tan(x))
- sin(4x)^2(-1+e^(4x^2))/((1-cos(x))tan(x))
- sin(4x)2(-1+e(4x2))/((1-cos(x))tan(x))
- sin4x2-1+e4x2/1-cosxtanx
- sin4x^2-1+e^4x^2/1-cosxtanx
- sin(4*x)^2*(-1+e^(4*x^2)) dividir por ((1-cos(x))*tan(x))
-
Expresiones semejantes
- sin(4*x)^2*(-1-e^(4*x^2))/((1-cos(x))*tan(x))
- sin(4*x)^2*(1+e^(4*x^2))/((1-cos(x))*tan(x))
- sin(4*x)^2*(-1+e^(4*x^2))/((1+cos(x))*tan(x))
- sin(4*x)^2*(-1+e^(4*x^2))/((1-cosx)*tan(x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(25*x)^2/(x+2*x^2)
- sin(28*x*y)/sin(4*x*y)
- sin(2*x)^(x^2)
- sin(2*x)^2/sqrt(x)
- sin(2*x)/(-pi+4*x)
- Coseno cos
- cos(x)/(-3+sin(x))
- cos(2*x)/(2+5*x)
- cos(-1/2+x/2)/(1+cos(pi*x))
- cos(4*x)^3/(x*sin(7*x))
- cos(pi*x/2)/(1-(-2+x)^(1/3))
Límite de la función sin(4*x)^2*(-1+e^(4*x^2))/((1-cos(x))*tan(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
| 2 | 4*x ||
|sin (4*x)*\-1 + E /|
lim |----------------------|
x->0+\ (1 - cos(x))*tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{4 x^{2}} - 1\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((sin(4*x)^2*(-1 + E^(4*x^2)))/(((1 - cos(x))*tan(x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{4 x^{2}} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{4 x^{2}} - 1\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{4 x^{2}} - 1\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{4 x^{2}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x e^{4 x^{2}}}{- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{8 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(4 x \right)}} - \frac{8 \cos{\left(4 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x}{- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{8 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(4 x \right)}} - \frac{8 \cos{\left(4 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x}{- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{8 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(4 x \right)}} - \frac{8 \cos{\left(4 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{4 x^{2}} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{4 x^{2}} - 1\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{4 x^{2}} - 1\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{4 x^{2}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x e^{4 x^{2}}}{- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{8 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(4 x \right)}} - \frac{8 \cos{\left(4 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x}{- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{8 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(4 x \right)}} - \frac{8 \cos{\left(4 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x}{- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{8 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(4 x \right)}} - \frac{8 \cos{\left(4 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
| 2 | 4*x ||
|sin (4*x)*\-1 + E /|
lim |----------------------|
x->0+\ (1 - cos(x))*tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{4 x^{2}} - 1\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 8.44327997678413e-28
/ / 2\\
| 2 | 4*x ||
|sin (4*x)*\-1 + E /|
lim |----------------------|
x->0-\ (1 - cos(x))*tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(e^{4 x^{2}} - 1\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -8.44327997678413e-28
= -8.44327997678413e-28
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(e^{4 x^{2}} - 1\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{4 x^{2}} - 1\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{4 x^{2}} - 1\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(e^{4 x^{2}} - 1\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- \sin^{2}{\left(4 \right)} + e^{4} \sin^{2}{\left(4 \right)}}{- \tan{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(e^{4 x^{2}} - 1\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- \sin^{2}{\left(4 \right)} + e^{4} \sin^{2}{\left(4 \right)}}{- \tan{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{4 x^{2}} - 1\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{4 x^{2}} - 1\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{4 x^{2}} - 1\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(e^{4 x^{2}} - 1\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- \sin^{2}{\left(4 \right)} + e^{4} \sin^{2}{\left(4 \right)}}{- \tan{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(e^{4 x^{2}} - 1\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- \sin^{2}{\left(4 \right)} + e^{4} \sin^{2}{\left(4 \right)}}{- \tan{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{4 x^{2}} - 1\right) \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo