Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(-2+sqrt(x))
- Derivada de:
-
sin(x)/(1+cos(x))
- Integral de d{x}:
- sin(x)/(1+cos(x))
-
Expresiones idénticas
- sin(x)/(uno +cos(x))
- seno de (x) dividir por (1 más coseno de (x))
- seno de (x) dividir por (uno más coseno de (x))
- sinx/1+cosx
- sin(x) dividir por (1+cos(x))
-
Expresiones semejantes
- (1+sin(x))/(1+cos(x))
- sin(x)/(1-cos(x))
- sinx/(1+cosx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/tan(x)
- sin(5*x)
- sin(4*x)/(-1+sqrt(1+x))
- sin(4*x)/tan(x)
- sin(4*x)/(2*x)
- Coseno cos
- cos(x)+sin(x)
- cos(x)*log(x-a)/log(e^x-e^a)
- cos(x)*log(x)/x
- cos(x)^(pi/2-x)
- cos(4*x)
Límite de la función sin(x)/(1+cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(x) \ lim |----------| x->pi+\1 + cos(x)/
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
Limit(sin(x)/(1 + cos(x)), x, pi)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(x) \ lim |----------| x->pi+\1 + cos(x)/
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -301.998896246439
/ sin(x) \ lim |----------| x->pi-\1 + cos(x)/
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 301.998896246428
= 301.998896246428
Gráfico