Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (- dieciséis +x^ dos)/sqrt(- cuatro +x)
- ( menos 16 más x al cuadrado ) dividir por raíz cuadrada de ( menos 4 más x)
- ( menos dieciséis más x en el grado dos) dividir por raíz cuadrada de ( menos cuatro más x)
- (-16+x^2)/√(-4+x)
- (-16+x2)/sqrt(-4+x)
- -16+x2/sqrt-4+x
- (-16+x²)/sqrt(-4+x)
- (-16+x en el grado 2)/sqrt(-4+x)
- -16+x^2/sqrt-4+x
- (-16+x^2) dividir por sqrt(-4+x)
-
Expresiones semejantes
- (16+x^2)/sqrt(-4+x)
- (-16+x^2)/sqrt(4+x)
- (-16+x^2)/sqrt(-4-x)
- (-16-x^2)/sqrt(-4+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
Límite de la función (-16+x^2)/sqrt(-4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -16 + x |
lim |----------|
x->4+| ________|
\\/ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x - 4}}\right)$$
Limit((-16 + x^2)/sqrt(-4 + x), x, 4)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+} \sqrt{x - 4} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x - 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(4 x \sqrt{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(16 \sqrt{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(16 \sqrt{x - 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+} \sqrt{x - 4} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x - 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(4 x \sqrt{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(16 \sqrt{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(16 \sqrt{x - 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -16 + x |
lim |----------|
x->4+| ________|
\\/ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x - 4}}\right)$$
0
$$0$$
= 0.111942317352436
/ 2 \
| -16 + x |
lim |----------|
x->4-| ________|
\\/ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x - 4}}\right)$$
0
$$0$$
= (0.0 + 0.110376689376855j)
= (0.0 + 0.110376689376855j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x - 4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x - 4}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x - 4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x - 4}}\right) = 8 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x - 4}}\right) = 8 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x - 4}}\right) = 5 \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x - 4}}\right) = 5 \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x - 4}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x - 4}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x - 4}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x - 4}}\right) = 8 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x - 4}}\right) = 8 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x - 4}}\right) = 5 \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x - 4}}\right) = 5 \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x - 4}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo